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記事No.30941に関するスレッドです
★ 複素数について / おまる
いつもお世話になっております。
複素数についてわからないところがあるので教えて欲しいです。

Z^4=1+i を解け

という問題で、答えの部分(波線部)の書き方の意味がよくわかりません。
共役な複素数を表していると考えても書き方がおかしいとおもいました。
これはどういう意味なのでしょうか？
よろしくお願いします。
No.30941 - 2015/03/06(Fri) 21:22:34
☆ Re: 複素数について / らすかる
解が
a(b+ci),-a(b+ci),a(c-bi),-a(c-bi)
の4個なので、2個ずつまとめて
±a(b+ci),±a(c-bi)
と書いているだけですが、どこがわかりませんか？
（ただしa=[8]√2/2, b=√{2+√(2+√2)}, c=√{2-√(2+√2)}）
No.30942 - 2015/03/06(Fri) 21:32:19
☆ Re: 複素数について / おまる
ご回答ありがとうございます。
遅くなってしまい申し訳ありませんでした。
どうしてb+ciとc+biというbとcが入れ替わったものが答えになっているのかというのがよくわからないのです。
No.30950 - 2015/03/07(Sat) 17:23:28
☆ Re: 複素数について / ast
「入れ替わっ」て見えるのはたまたま (四乗根だから) です.

> a(b+ci),-a(b+ci),a(c-bi),-a(c-bi)
が a(b+ci)*i^k (k=0,1,2,3) とまとめられていたらわかりますか?
# i が 1 の虚四乗根 (のひとつ) であることに注意しましょう.
# (例えば立方根を求める問題なら, 一つの根に残りは 1 の虚立方根 ω の冪を掛けます)
# 本質的には破線部の右側の図の意味が分かっているのかどうかの確認です.
No.30951 - 2015/03/07(Sat) 22:06:31
☆ Re: 複素数について / おまる
なるほどそういうことでしたか。
大変勉強になりました。
どうもありがとうございました。
No.30952 - 2015/03/07(Sat) 22:52:08