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記事No.30964に関するスレッドです
★ 相関係数の共分散 / しつもんびと
相関係数の共分散についてなのですが、
x−xの偏差×y−yの偏差を面積としてみると、
データが一直線上に並んでいても、散らばっていても、面積が同じで、四つに区切った場所のおなじところに位置していれば、
共分散の値も同じになるような気がするのですが、
そうだとしたら、共分散は何の意味があるのでしょうか？相関がある、ないという判断に共分散はどう関係してくるのでしょうか？とても曖昧な質問で申し訳ありません。
No.30964 - 2015/03/08(Sun) 15:09:09
☆ Re: 相関係数の共分散 / ヨッシー
共分散が等しいということは、相関の度合いが同じ程度ということです。
上の図のような相関を正の相関といいます。（共分散も正になります）

上の図において、点のない部分（平均の左上と右下の部分）にのみ、
点がある場合、負の相関といいます。（共分散も負になります）

上の図の点線で区切られた４つの部分いずれにも点がある場合
相関の度合いは、上の２つの場合より小さいと言えます。
No.30974 - 2015/03/09(Mon) 13:54:35
☆ Re: 相関係数の共分散 / しつもんびと
丁寧な解説ありがとうございます。
まだ少しわからないところがあるので、質問させてください。

正の相関を考えるとき、左下と右上の部分に点が散らばっていても、一直線上に点が並んでいても、共分散の値が同じであるときがありますが、相関の度合いは同じであるということでしょうか。
どれだけ、一直線上に近い点があるか、ではなく、どれだけ、左下と右上の部分に点があるか、を考えるということでしょうか。
No.30977 - 2015/03/09(Mon) 19:50:08
☆ Re: 相関係数の共分散 / ヨッシー
共分散は同じでも、相関度はさらにそれを、ｘ、ｙそれぞれの
標準偏差で割った「相関係数」で評価するので、相関度は異なってきます。
No.30980 - 2015/03/10(Tue) 09:00:50
☆ Re: 相関係数の共分散 / しつもんびと
ありがとうございます。度々申し訳ありません。
共分散をなぜ標準偏差で割るのかがわかりません。
xのちらばりとyのちらばりに関連があるか調べるなら、どう式をたてたらよいかわからないのですが、yの散らばり/xの散らばりで、比例しているかどうか調べるのでは、と思ったのですが、これでは負か正かわかりませんし、教科書にある式とおおきく異なるため何を教科書の式でしているのかわからないのです。何度も何度もお忙しいところ申し訳ありません。宜しくお願いいたします。
No.30985 - 2015/03/11(Wed) 09:07:57
☆ Re: 相関係数の共分散 / ヨッシー
共分散、相関係数 についての記事を一読されてはいかがでしょう。
その定義から、意味から、使い道などわかると思います。

また、教科書にある式、とはどのようなものでしょうか？
No.30986 - 2015/03/11(Wed) 10:22:28
☆ Re: 相関係数の共分散 / しつもんびと
教科書にある式はSxy/SxSyです。勉強不足ですみませんでした。もう一度勉強し直そうと思います。丁寧な解説ありがとうございました。
No.30988 - 2015/03/11(Wed) 19:45:04