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記事No.31015に関するスレッドです
★ (No Subject) / restart(grade 1
214⑴⑵の考え方を順を追って解説して頂けますか？
No.31015 - 2015/03/18(Wed) 20:37:59
☆ Re: / X
(1)
P(x)をx^2-1で割ったときの商をQ(x)、余りをax+b
と置くと
P(x)=(x^2-1)Q(x)+ax+b (A)
ここで条件から
P(1)=-n^2+5n-4
P(-1)=-n^2+3n-2+(2n-2)(-1)^n
(注)(-1)^(3n)={(-1)^3}^n=(-1)^n)
∴(A)にx=1,-1を代入することにより
a+b=-n^2+5n-4 (B)
-a+b=-n^2+3n-2+(2n-2)(-1)^n (C)
(B)(C)を連立して解き
a=n-1-(n-1)(-1)^n
b=-n^2+4n-3+(n-1)(-1)^n
よって求める余りは
{n-1-(n-1)(-1)^n}x-n^2+4n-3+(n-1)(-1)^n

(2)
条件から(1)の結果の係数が0になりますので
n-1-(n-1)(-1)^n=0 (D)
-n^2+4n-3+(n-1)(-1)^n=0 (E)
(D)より
(n-1){1-(-1)^n}=0
∴n=1,2k(kは自然数)
n=1のとき(E)は
-1+4-3=0
となり、成立。
n=2kのとき(E)は
-4k^2+8k-3+(2k-1)=0
これより
-4k^2+10k-4=0
2k^2-5k+2=0
(2k-1)(k-2)=0
∴k=2
以上から求めるnは
n=1,4
No.31022 - 2015/03/18(Wed) 22:06:31
☆ Re: / X
もう少し補足を。
アップされた画像の下の方のヒントから
nが奇数、偶数のときに場合分けをする
必要があるように見えますが、この問題に
関しては(-1)^nをそのまま使えば
場合分けして解答する必要はありません。
No.31023 - 2015/03/18(Wed) 22:19:13
☆ Re: / restart(grade 1
ご丁寧にありがとうございました‼︎
No.31049 - 2015/03/21(Sat) 23:27:36