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記事No.31041に関するスレッドです
★ (No Subject) / さくら
またお世話になりにきましたm(__)m

数学Aの順列の問題(?)です
解答を読んでみたのですが、全くちんぷんかんぷんでして…
解答より易しい解説を、どなたかよろしくお願いします
No.31041 - 2015/03/21(Sat) 16:59:04
☆ Re: / X
簡単かどうかは分かりませんが…。

問題の7個の数字について1が全て連続している順列の数は
5!/(2!2!)=30[通り] (A)
一方、二つの1をひとまとめにして得られる順列の数は
6!/(2!2!)=180[通り] (B)
(B)の場合、全ての1が連続している順列を
{1,1},1
の並びの場合と
1,{1,1}
の並びの場合というように二重に数えていることに
注意して、求める順列の数は
180-30・2=120[通り]
No.31043 - 2015/03/21(Sat) 17:58:19
☆ Re: / らすかる
解答に書かれている解き方について
より易しく説明すると、

2,2,3,3の並べ方が
2233,2323,2332,3223,3232,3322
の6通りになるところはわかっているのですよね。
この「2または3」を○○○○と表します。
そして3個の1を、2個だけ最初からくっつけて
ひとかたまりの「11」とし、残りの1個はバラで「1」のままとして
この「11」と「1」を○○○○の配置後に配置します。
例えば ○1○○11○ とか 11○○1○○ のように
○の間3箇所か、左端か、右端の計5箇所のうちどこか2箇所
（つまりa○b○c○d○eのa,b,c,d,eのうちの2箇所）に
「11」と「1」を配置すれば条件を満たしますので
5P2=20という計算になります。
そして2,3の並べ方6通りそれぞれに対して1の配置が20通りですので、
全部で6×20=120通りとなります。
No.31045 - 2015/03/21(Sat) 18:15:41
☆ Re: / さくら
Xさん、らすかるさん、ありがとうございます!!
両方ともすごくわかりやすくて助かりました

ただ、Xさんの方で一つだけ質問があるのですが
6!/(2!3!)=180[通り] (B)
って6!/(2!2!)=180[通り] (B)じゃないんですか?
No.31046 - 2015/03/21(Sat) 20:33:24
☆ Re: / X
ごめんなさい。その通りですね。
No.31043を修正しておきます。
No.31047 - 2015/03/21(Sat) 20:45:55