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記事No.31064に関するスレッドです
★ (No Subject) / restart(grade 1
403⑴⑵⑶の考え方を教えてください(._.)
宜しくお願いします。
No.31064 - 2015/03/22(Sun) 22:01:04
☆ Re: / ヨッシー
(1) は (3＋√2)^2 を計算するだけですので、省略します。

(2)
　(3＋√2)^n＝a[n]＋b[n]√2
の両辺に (3＋√2) を掛けて
　(3＋√2)^(n+1)＝(a[n]＋b[n]√2)(3＋√2)
　　　＝(3a[n]＋2b[n])＋(a[n]＋3b[n])√2＝a[n+1]＋b[n+1]√2
より
　a[n+1]＝3a[n]＋2b[n]
　b[n+1]＝a[n]＋3b[n]

(3)
n=1 のとき a[1]＝b[1]＝1 より a[n],b[n] はともに奇数、
n=2 のとき a[2]＝11, b[n]＝6 より a[n]は奇数、b[n] は偶数
k が奇数のとき a[k],b[k] はともに奇数とすると
　a[k+1]＝3a[k]＋2b[k] は奇数
　b[k+1]＝a[k]＋3b[k]　は偶数
k が偶数のとき a[n]は奇数、b[n] は偶数とすると
　a[k+1]＝3a[k]＋2b[k] は奇数
　b[k+1]＝a[k]＋3b[k]　は奇数
以上より、任意の自然数ｎについて、条件を満たします。
No.31066 - 2015/03/22(Sun) 22:20:12