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記事No.31101に関するスレッドです

群数列 / AYUMI 高2
わかりやすく教えてください。
特に(?A)が良くわかりません。

No.31101 - 2015/03/29(Sun) 18:05:20

Re: 群数列 / AYUMI 高2
解答を見てもわかりません。
よろしくお願いします。

No.31102 - 2015/03/29(Sun) 18:07:05

Re: 群数列 / IT
分かりにくいときは、具体的に考えると分かりやすくなるときがあります。

{a[1],a[2]}, {a[3],a[4],a[5]}, [a[6],a[7],a[8],a[9]}, {a[10],...,a[14]},... で

a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6],a[7],a[8],a[9],a[10]がどうなるか考えて,計算して書いてみてください。

No.31103 - 2015/03/29(Sun) 19:36:49

Re: 群数列 / AYUMI 高2
ITさんありがとうございました。

今回具体的に考えられなくて質問しました。
ですから、どうなるか考えて計算することもできませんでした。
どの様に考えるのか、そこを具体的に教えていただけるとありがたいです。

No.31104 - 2015/03/30(Mon) 10:00:19

Re: 群数列 / ヨッシー
この問題の出典は何ですか?
大いに誤解を与える、もしくは解答不能な問題です。

最初の書き出しを
数列{a[M]} (M=1,2,3,…) において、
とすれば、正しい問題になります。

その上で問題を見ると、
(i) 第n区の最初の項を第N項(a[N])とするとき、Nをnで表わせ。
(ii) 第n区の最初の項(a[N])と、最後の項(a[N+n])をnで表わせ。
となります。

(i) は解答の通り、特に付け加えることはありません。
(ii) は、まず最初の14項もしくは20項を、書き上げられるようになってからですね。

No.31107 - 2015/03/30(Mon) 11:25:38

Re: 群数列 / AYUMI 高2
ヨッシーさんありがとうございます。

これは受験サプリの問題です。

a[1]=1,a[2]=2,a[3]=4,a[4]=6,a[5]=8,a[6]=11,a[7]=14,a[8]=17,a[9]=20,a[10]=24,a[11]=28,a[12]=32,a[13]=36,a[14]=40

各区の最初の項は、1,4,11,24・・・なので、
cn=2n+2
bn=3+Σ[k=1〜n-1]ck
a[N]=1+Σ[k=1〜n-1]bk=1/3n(n^2+2)
解答とは違うのですが、これでも良いのでしょうか?

また、解答のa[N]=a[1]+Σ[k=1〜n-1]k^2+Σ[k=1〜n-1](k+1)がよくわからないのですが。

No.31109 - 2015/03/30(Mon) 15:11:47

Re: 群数列 / ヨッシー
答えは合っていますが、最初の数項の階差(の階差)から推測しただけということで、減点されるかもしれませんね。

a[N]=a[1]+Σ[k=1〜n-1]k^2+Σ[k=1〜n-1](k+1)

は、上で AYUMI 高2 さんが求めた b[n]=n^2+n+1 と同じ式ととらえることも出来ますが、これだとやはり
階差による推測となりますので、別の演繹的な見方をしてみます。

第1区の初項から、第2区の初項に行くまでには、1を2つ分+1
第2区の初項から、第3区の初項に行くまでには、2を3つ分+1
第3区の初項から、第4区の初項に行くまでには、3を4つ分+1
 ・・・
第k区の初項から、第k+1区の初項に行くまでには、kを(k+1)個分+1  ←実際に必要なのはこれだけ
それぞれ増えているので、
 k(k+1)+1=k^2+k+1
これを、k=1 から k=n-1 まで足したものを a[1] に加えると a[N](第n区の初項)になるという具合です。

No.31110 - 2015/03/30(Mon) 16:17:55

Re: 群数列 / AYUMI 高2
ヨッシーさん、お忙しい中、丁寧に教えていただきありがとうございました。
おかげさまで、とても良く理解することができました。

No.31111 - 2015/03/30(Mon) 17:43:18

Re: 群数列 / ヨッシー
上の説明は
第1区の初項から、第2区の初項に行くまでには、1を1つ分と1+1
第2区の初項から、第3区の初項に行くまでには、2を2つ分と2+1
第3区の初項から、第4区の初項に行くまでには、3を3つ分と3+1
 ・・・
第k区の初項から、第k+1区の初項に行くまでには、kをk個分とk+1
と書いたほうが、k^2+k+1 の式に直接もっていけますね。

No.31112 - 2015/03/30(Mon) 18:31:11