はじめまして
この問題の(2)から先が分かりません
解答も解説もないのですが、分かるかたがいらっしゃれば教えてください。よろしくお願いします
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No.31116 - 2015/04/01(Wed) 16:43:34
| ☆ Re: 二次関数 / X | | | (2)
条件から
P(t,t^2)
((1-√17)/2≦t≦0 (A))
と置くことができるので
Q(-t,t^2)
S(t,t+4)
R(-t,t+4)
ここで直線(2)と直線SQは垂直ので、少なくとも
t≠0
(図でt=0の場合を考えてみましょう)
よって直線SQの傾きは
(t^2-t-4)/(-t-t)=(t^2-t-4)/(-2t)
よって直線(2)と直線SQの傾きについて
(t^2-t-4)/(-2t)・1=-1
これより
(t-4)(t+1)=0
(A)より
t=-1
後はこれにより点P,Q,R,Sの座標を定めて
長方形PQRSの面積を計算します。
(3)
(2)の仮定のようにtを置き、
R(X,Y)
と置くと
X=-t (B)
Y=t+4 (C)
(B)(C)よりtを消去すると
Y=-X+4
よって点Rは直線
y=-x+4 (D)
(0≦x≦(-1+√17)/2)
の上に存在することが分かります。
この条件に沿って線分BRを動かすと問題の
面積を求める図形は
点B((1+√17)/2,(9+√17)/2),点(0,4),点((-1+√17)/2,(9-√17)/2)
を結んでできる三角形の周及び内部
となります。
で、この面積ですが分かりにくいので
点C(0,4),点D((-1+√17)/2,(9-√17)/2)
というようにすると、まず
直線(2),(D)の傾きの積が-1であることから
(2)の問題文中にあるように
直線(2),(D)は垂直
ですので
BC⊥CD
よって求める面積は
(1/2)BC・CD
後は辺BC,CDの長さを計算します。
(条件から
直線(2),(D)とx軸となす角が45°
となっていることを使えば、いくらか
簡単に計算できます。)
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No.31118 - 2015/04/01(Wed) 17:26:08 |
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