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記事No.31120に関するスレッドです
★ (No Subject) / あいか
この問題がわかりません。
分かるかた教えてください
よろしくお願いします
No.31120 - 2015/04/01(Wed) 19:03:40
☆ Re: / ヨッシー

図のように、△ＡＭＣを移動してＢＭとＣＭが重なるようにすると、
四角形ＡＢＭＣと同じ面積の△ＡＭＡ’が出来ます。

四角形ＡＢＭＣ＝△ＡＢＣ＋△ＢＭＣ
であり、
△ＡＭＡ’＝(1/2)ＡＭ・Ａ’Ｍsin∠ＡＭＡ’
△ＡＢＣ＝(1/2)ＡＢ・ＡＣsin∠ＢＡＣ
△ＢＭＣ＝(1/2)ＢＭ・ＣＭsin∠ＢＭＣ
および、
　ＢＭ＝ＣＭ
　ＡＭ＝Ａ’Ｍ
　∠ＡＭＡ’＝∠ＢＭＣ＝π−∠ＡＢＣ
　→　sin∠ＡＭＡ’＝sin∠ＢＭＣ＝sin∠ＡＢＣ≠０
より、
　ＡＢ・ＡＣsin∠ＢＡＣ＋ＢＭ・ＣＭsin∠ＢＭＣ＝ＡＭ・Ａ’Ｍsin∠ＡＭＡ’
両辺　sin∠ＡＭＡ’＝sin∠ＢＭＣ＝sin∠ＡＢＣ≠０　で割って、
　ＡＢ・ＡＣ＋ＢＭ^2＝ＡＭ^2
が得られます。
No.31121 - 2015/04/01(Wed) 19:52:34
☆ Re: / ヨッシー
以前の記事から、どうやら高校入学前のようですので、
三角関数が使えないということで、無理矢理ですが、
以下のように考えます。
（これを知っておくと、三角関数(sin など)が出て来たとき、有利です）

図のように、△ＡＭＡ’、△ＢＭＣ、△ＡＢＣ を並べます。
●で示した角は全て等しく、また、●の角を含む直角三角形を考え、
斜辺を１、図の縦方向の辺をｓとします。
（●が鈍角の場合も、同様の図が書けますし、●が直角の場合は、
このような考え方をしなくても、ＡＭ^2＝ＡＢ・ＡＣ＋ＢＭ^2 が導けます）

　△ＡＭＡ’＝(1/2)Ａ’Ｍ・ＡＥ
　△ＡＢＣ＝(1/2)ＡＢ・ＣＦ
　△ＢＭＣ＝(1/2)ＢＭ・ＣＤ
これに、
　ＡＥ＝ｓＡＭ
　ＣＦ＝ｓＡＣ
　ＣＤ＝ｓＣＭ
を代入すると
　△ＡＭＡ’＝(s/2)Ａ’Ｍ・ＡＭ
　△ＡＢＣ＝(s/2)ＡＢ・ＡＣ
　△ＢＭＣ＝(s/2)ＢＭ・ＣＭ
より、
　△ＡＭＡ’＝△ＡＢＣ＋△ＢＭＣ　および、Ａ’Ｍ＝ＡＭ
から、
　ＡＭ^2＝ＡＢ・ＡＣ＋ＢＭ^2
が得られます。
No.31123 - 2015/04/01(Wed) 20:30:38
☆ Re: / のぼりん
別解です。

ＡＭ と ＢＣ の交点を、Ｄ とします。
　　　∠ＡＣＤ＝ＡＭＢ、　∠ＣＢＭ＝∠ＣＡＭ＝∠ＭＡＢ
だから、
　　　△ＡＣＤ∽△ＡＭＢ∽△ＢＭＤ
です。
　　　ＡＭ：ＡＢ＝ＡＣ：ＡＤ、　ＡＭ：ＭＢ＝ＢＭ：ＭＤ
だから、
　　　ＡＭ２＝ＡＭ×ＡＤ＋ＡＭ×ＤＭ＝ＡＢ×ＡＣ＋ＢＭ２
です。
No.31155 - 2015/04/04(Sat) 11:15:51