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記事No.31286に関するスレッドです
★ 三角関数 / ナッサン
三角形ABCの3つの角A、B、Cが変化するとき、
cosA+cosB+cosC
のとり得る値の範囲を求めよ。

という問題です。答えは、1<(与式)≦3/2です。
お願いします。
No.31285 - 2015/04/29(Wed) 18:38:57
☆ Re: 三角関数 / ナッサン
すみません、補足です。
自分なりに解いてみたのですが、どうしても答えが違ってしまいます。
添付した自己答案の中で、「ここが間違っている」というところを、よろしければ教えていただきたいです。
お願いします。
No.31286 - 2015/04/29(Wed) 19:14:09
☆ Re: 三角関数 / ヨッシー
等号がないと表現しにくいので、
とりあえず、
　0≦A≦π, 0≦B≦π, 0≦C≦π
　0≦x≦1, 0≦y≦1
とします。
　f(x=1,y)＝2y-1
より、下限の -1 を出されていますが、これは、
　x=1 かつ y=0
のときに当たりますが、
　cos{(A+B)/2}＝1, cos{(A-B)/2}＝0
を満たすような Ａ，Ｂ は存在しないという点が、上の解答の誤りです。
ｘとｙはＡ，Ｂを介して互いに関連付いていますので、
それぞれが勝手な値を取れるわけではありません。
No.31287 - 2015/04/29(Wed) 22:28:13
☆ Re: 三角関数 / ナッサン
ありがとうございます。0<x<1、0<y≦1としてしまうと、A+BとA-Bをきちんと関連出来ていないから駄目なのですね。

可能でしたら、解答まで導いた答案を書いていただけると嬉しいです。
No.31289 - 2015/04/30(Thu) 07:04:48
☆ Re: 三角関数 / ヨッシー
こちらなど。

cosA+cosB+cosC で検索すると出て来ます。
No.31290 - 2015/04/30(Thu) 12:14:14
☆ Re: 三角関数 / ナッサン
ありがとうございます！
はじめにAを固定し、そのあとAを考慮したBとCの範囲を調べることで解くことができました。
No.31332 - 2015/05/07(Thu) 09:27:25