[
掲示板に戻る
]
記事No.31476に関するスレッドです
★
二次関数の最大値、最小値の場合分け
/ むっく
引用
場合分けで躓いています。
ご教示お願いします。
No.31475 - 2015/05/26(Tue) 20:03:01
☆
Re: 二次関数の最大値、最小値の場合分け
/ むっく
引用
問題を貼り忘れておりました
No.31476 - 2015/05/26(Tue) 20:04:13
☆
Re: 二次関数の最大値、最小値の場合分け
/ IT
引用
どういう場合分けを考えておられますか？
y=f(x)のグラフはどんなグラフか分かりますか？(頂点の座標など）
No.31477 - 2015/05/26(Tue) 20:09:24
☆
Re: 二次関数の最大値、最小値の場合分け
/ むっく
引用
返答ありがとうございます。
平方完成して頂点などはわかりますが、与式にa、かつ定義域にaがある場合の最大値、最小値の場合分けがあまり理解出来ていません。
No.31478 - 2015/05/26(Tue) 20:40:37
☆
Re: 二次関数の最大値、最小値の場合分け
/ IT
引用
> 返答ありがとうございます。
>
> 平方完成して頂点などはわかりますが、与式にa、かつ定義域にaがある場合の最大値、最小値の場合分けがあまり理解出来ていません。
頂点の座標はどうなりましたか？
頂点のx座標がa≦x≦a+1の範囲内にある場合は
f(x)はそこで最小値をとります。
f(a)とf(a+1)の大きいほうが最大値です。
頂点のx座標がa≦x≦a+1の範囲外の場合は
f(a)とf(a+1)の小さいほうが最小値、大きいほうが最大値です。
No.31479 - 2015/05/26(Tue) 20:45:52
☆
Re: 二次関数の最大値、最小値の場合分け
/ むっく
引用
頂点は(a/2,-a^2/4)となり、軸はx=a/2となりました。
最大値は定義域の中央値の左外、右外で、最小値は定義域より左外、定義域内、右外で場合分けという考えでよろしいのでしょうか？
No.31480 - 2015/05/26(Tue) 21:02:45
☆
Re: 二次関数の最大値、最小値の場合分け
/ IT
引用
>「定義域の中央値の左外・・・ で場合分け」
「軸が定義域の中央値の左側、・・・で場合分け」などということなら、そういうことです。
No.31481 - 2015/05/26(Tue) 21:09:41
☆
Re: 二次関数の最大値、最小値の場合分け
/ IT
引用
最大値はf(a)とf(a+1)を比較する方法でも分かります。
x^2-ax=x(x-a)とすると計算が少し簡単になります。
No.31482 - 2015/05/26(Tue) 21:15:37
☆
Re: 二次関数の最大値、最小値の場合分け
/ むっく
引用
再三の返答ありがとうございます。
計算したところ、
最大値はa>-1の時にa+1、a<=-1の時に0。
最小値はa>0のとき0、-2<=a<=0の時に-a^2/4、a<-1の時にa+1。
となりました。
ここから差であるdはどう求めていくのでしょうか？
No.31483 - 2015/05/26(Tue) 21:25:48
☆
Re: 二次関数の最大値、最小値の場合分け
/ IT
引用
そうすると-2,-1,0 が分かれ目になりますね
それぞれの場合の最大値-最小値を計算すればいいと思います。
No.31484 - 2015/05/26(Tue) 21:32:47
☆
Re: 二次関数の最大値、最小値の場合分け
/ IT
引用
>最小値はa>0のとき0、-2<=a<=0の時に-a^2/4、a<-1の時にa+1。
a<-2 の時a+1 では？
No.31485 - 2015/05/26(Tue) 21:39:58
☆
Re: 二次関数の最大値、最小値の場合分け
/ むっく
引用
IT様のおかげで(1)は突破できました。ありがとうございます。
(2)はどのような手口で解答を進めるのでしょうか？
さっぱりわかりません。
No.31486 - 2015/05/26(Tue) 21:41:05
☆
Re: 二次関数の最大値、最小値の場合分け
/ むっく
引用
> >最小値はa>0のとき0、-2<=a<=0の時に-a^2/4、a<-1の時にa+1。
>
> a<-2 の時a+1 では？
ご指摘の通り、a<-2の時です。失礼致しました。
No.31487 - 2015/05/26(Tue) 21:42:04
☆
Re: 二次関数の最大値、最小値の場合分け
/ IT
引用
>(2)はどのような手口で解答を進めるのでしょうか？
(1)の結果を書いて見て下さい。
そのdが最小になるときを考えればいいだけです。
No.31488 - 2015/05/26(Tue) 21:55:52
☆
Re: 二次関数の最大値、最小値の場合分け
/ むっく
引用
成る程。そのような解法でいいのですか。
この度は貴重な時間を私に割いて頂き、ありがとうございました。
また、顔をひょっこりと出すかもしれません。その時、お付き合い頂けると幸いです。
No.31489 - 2015/05/26(Tue) 22:02:02
