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記事No.31546に関するスレッドです
★
(No Subject)
/ ao
引用
x(y-3)y'-4y=0
の微分方程式の解き方は画像の解き方であっていますか
No.31546 - 2015/05/31(Sun) 23:16:41
☆
Re:
/ X
引用
4行目で左辺の絶対値が消えてしまっていますが
理由もないのに勝手に消してはいけません。
ここは残してlogを外した後に絶対値を外します。
すると6行目が
(e^y)/y^3=(±e^C[1])x^4
となるので
C=±e^C[1]
と置けば
「C≠0なる任意の」Cについて
(e^y)/y^3=Cx^4 (A)
となります。
それと問題の微分方程式は
y=0
も解に持ちますので
注意して下さい。
((A)とは別の解となっています)
No.31548 - 2015/06/01(Mon) 05:55:50
☆
Re:
/ X
引用
解の形を一つにしたいのであれば
(e^y)/y^3=(±e^C[1])x^4
を
y^3=(±1/e^C[1])(e^y)/x^4
と変形した後で
C=±1/e^C[1]
と置いて
y^3=(Ce^y)/x^4 (A)
とし、
(A)はC=0のときも成立
とするのがいいでしょう。
No.31549 - 2015/06/01(Mon) 06:02:32
☆
Re:
/ ao
引用
すみませんよくわからないのですが
答えとしては
(e^y)/y^3=Cx^4
まででいいのですか。それとも
y^3=(Ce^y)/x^4
まで計算するのですか
No.31551 - 2015/06/01(Mon) 11:22:25
☆
Re:
/ X
引用
y^3=(Ce^y)/x^4
まで計算するのが望ましいです。
(答えの式が一つで済みますので。)
No.31554 - 2015/06/01(Mon) 18:58:04
☆
Re:
/ ao
引用
ありがとうございます
No.31556 - 2015/06/01(Mon) 19:21:49
