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記事No.31555に関するスレッドです
★ 高校数学の数列の問題で質問 / midoriyama
数列の問題で質問です。
添付のpdfファイルの問題の解答でわからない点があります。
その点について教えてください。


「(2) の解答」の、式番号(6)の1行下の
「a1 = 1, a2 = 4 + 5 = 9 だから、b1 = 9 − 2 ∗ 1 = 7」の部分で、
a1は問題文で指定されているので1になることはわかるのですが、a2が、なぜ9になるのかがわかりません。

自分は、

S2= 4*a1 + 5 ← 問題文の式より
S2= a1 + a2 ← 問題文の1行目の文章より、S2は初項と第二項の和であるため

の連立方程式を解いて、 a2 = 8 だと思って解いたのですが、間違っていました。
(解答の正解の数列にn=2を代入すると、8になりません)

質問者は30代で、久しぶりに高校数学の問題集を見つけて復習がてら解いてみたところ、この問題がわからず1週間くらいたまに考えては悩んでいるところです。
どなたか、なぜ「a2が9になるのか」について解答いただければ嬉しいです。
No.31555 - 2015/06/01(Mon) 19:15:30
☆ Re: 高校数学の数列の問題で質問 / midoriyama
pngファイル内の添字が見づらいので、元のpdfファイルを以下の
URLにアップロードしてあります。必要であれば参照してください。

http://fast-uploader.com/file/6988713619696/
password : midoriyama
No.31558 - 2015/06/01(Mon) 20:29:44
☆ Re: 高校数学の数列の問題で質問 / X
midoriyamaさんの連立方程式の計算の通り、
a[2]=8で正しいと思います。
この模範解答はおかしいですね。

＞＞pngファイル内の添字が見づらいので、〜
アップされているpngファイルを別タブで表示させて
拡大させれば、十分添字は見えますので
そこまで気を使う必要はないと思います。
No.31559 - 2015/06/01(Mon) 20:36:28
☆ Re: 高校数学の数列の問題で質問 / ヨッシー
>解答の正解の数列にn=2を代入すると、8になりません
それは解答が間違っているからです。

正しくは
　a[n]＝{2^(n-1)}(3n-2)
で、a[2]＝8 となります。
No.31560 - 2015/06/01(Mon) 20:48:55
☆ Re: 高校数学の数列の問題で質問 / midoriyama
Xさん、ヨッシーさんのお二方、回答ありがとうございます。

問題の模範解答が間違っていたということですね。
数学は好きですが、それほど得意ではないので、自分がなにか間違っているのかと思って検算したりしていました。
しばらく悩んでいた問題がわかってすっきりしました。ありがとうございました。

ヨッシーさんが求めて下さった解答も、自分で再度解き直して、同じ値にたどり着きました。

蛇足ですが、この問題は、ISBN 4-05-300266-4の、「改訂新版 大学入試実戦力判定問題集 数学I・A」(学習研究社)という本の問題162です。
(1996年に発行された昔の問題集なので、解いている人自体既にいないと思いますが、自分の他に気になっている方が万が一にもいるかもしれないので一応記しておきます。)
No.31562 - 2015/06/01(Mon) 23:37:31