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記事No.31653に関するスレッドです
★ (No Subject) / ao
画像の連立微分方程式の問題で
左は行列からλを求めて、右は演算子から求めたのですが一致しません
右が間違っていると思うのですがどこが間違っていますか
No.31653 - 2015/06/06(Sat) 21:21:46
☆ Re: / X
左の計算では行列を対角化する際に
(x[1],x[2],x[3])
を別のベクトルに変換します。
これに対して右の計算では
x[1],x[2],x[3]を別の変数に変換していない
ので、一致していないのは当然です。
No.31655 - 2015/06/06(Sat) 21:38:14
☆ Re: / ao
λは同じにならないのですか
よくわからないのですがどのように書いたらいいのでしょうか
No.31656 - 2015/06/06(Sat) 21:43:44
☆ Re: / X
ごめんなさい。勘違いをしていたようです。
確かに右の計算でλに対応する値が演算子に絡んで
現れないとおかしいですね。

では何故λ=1が現れないかですが以下の通りです。
左の計算においてλ=1に対応する固有ベクトルを求めると
(0,1,1)
従ってx[1]についてはλ=1に関する項、つまり
e^t
の項が消えますので、右側の計算でλ=1に対応する部分は現れません。

ちなみにλ=i,-iについてですが、右の計算において
(D+1/D)x[1]=0
から
(D^2+1)x[1]=0
∴(D+i)(D-i)x[1]=0
となり、対応する部分が現れています。
No.31658 - 2015/06/06(Sat) 22:44:46
☆ Re: / ao
ありがとうございます
No.31662 - 2015/06/07(Sun) 11:47:44