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記事No.31671に関するスレッドです
★ (No Subject) / ao
画像の問題を(2)までといたのですがあっていますか
No.31663 - 2015/06/07(Sun) 11:49:54
☆ Re: / X
問題文をよく読みましょう。
題意からfはrのスカラー関数ではありますが
f=r
ということではありません。
ということで
(1)
∇f=(∂f/∂x)↑i+(∂f/∂y)↑j+(∂f/∂z)↑k
=(∂r/∂x)f'↑i+(∂r/∂y)f'↑j+(∂r/∂z)f'↑k
=(x/r)f'↑i+(y/r)f'↑j+(z/r)f'↑k
=(f'/r)↑r
(2)
Δf=∇・∇f
=(∂/∂x){(x/r)f'}+(∂/∂y){(y/r)f'}+(∂/∂z){(z/r)f'}
=f'{(∂/∂x)(x/r)+(∂/∂y)(y/r)+(∂/∂z)(z/r)}
+(x/r)(∂f'/∂x)+(y/r)(∂f'/∂y)+(z/r)(∂f'/∂z)
=(f'/r^2){(r-(x^2)/r)+(r-(y^2)/r)+(r-(y^2)/r)}
+(x/r)(∂f'/∂x)+(y/r)(∂f'/∂y)+(z/r)(∂f'/∂z)
=(f'/r^2)(3r-r)+f"{(x/r)^2+(y/r)^2+(z/r)^2}
=2f'/r+f"
No.31664 - 2015/06/07(Sun) 16:27:21
☆ Re: / ao
=(f'/r^2){(r-(x^2)/r)+(r-(y^2)/r)+(r-(y^2)/r)}
+(x/r)(∂f'/∂x)+(y/r)(∂f'/∂y)+(z/r)(∂f'/∂z)
の部分ですが
(f'/r^2){(r^2-(x^2)/r)+(r^2-(y^2)/r)+(r^2-(y^2)/r)}
とr^2になりませんか
No.31667 - 2015/06/07(Sun) 21:03:36
☆ Re: / X
>>(f'/r^2){(r^2-(x^2)/r)+(r^2-(y^2)/r)+(r^2-(y^2)/r)}
>>とr^2になりませんか
(f'/r^2){(r^2-(x^2)/r)+(r^2-(y^2)/r)+(r^2-(y^2)/r)}
+r^2
という意味であればそうはならないと思います。
どのような計算でこの結果を得たのか過程を
アップしてもらえますか？
或いは模範解答がそのようになっているのでしょうか？
No.31669 - 2015/06/07(Sun) 21:43:52
☆ Re: / ao
申し訳ないです、計算式を見間違えていました
計算してみたら同じ答えになりました
それと(3)を画像のように解いて見たのですがわかりません
教えてください、よろしくお願いします
No.31671 - 2015/06/07(Sun) 22:39:12
☆ Re: / X
球座標で計算するのであれば、ヤコビヤンである
(r^2)sinθ
を被積分関数にかけないといけません。
その点に注意してもう一度計算し直してみて下さい。

それから(2)の結果を使おうとしているのは
問題ないのですが、fはrのみの関数ですので
f',f"
はいずれも偏微分ではなくて常微分です。
間違えて偏微分の記号を使わないようにしましょう。
No.31672 - 2015/06/08(Mon) 00:13:14
☆ Re: / ao
∫[0→a](2f'/r+f'')r^2dr
をどのように計算すればいいのかわかりません
No.31674 - 2015/06/08(Mon) 14:22:44
☆ Re: / X
∫[0→a](2f'/r+f'')r^2dr=∫[0→a]{2rf'+(r^2)f''}dr
=[(r^2)f'][0→a] (∵)積の微分
=(a^2)f'(a)
となります。
No.31675 - 2015/06/08(Mon) 14:47:59
☆ Re: / ao
詳しく教えていただきありがとうございます
No.31677 - 2015/06/08(Mon) 20:31:01