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記事No.3169に関するスレッドです
★ 微積分 / 真〔高３〕
0≦x≦π/2とする。
2曲線 Ｃ1:y＝sin2x と Ｃ2:y＝a-2cosx が接するとき、次の問に答えよ。
ただし、2曲線Ｃ1とＣ2が接するとは、Ｃ1とＣ2が共有点における2曲線の接線が一致することである。

定数aの値を求め、曲線Ｃ1とＣ2およびy軸で囲まれる部分の面積を求めよ。



ただし書きの部分をどう使えば良いのか分かりません。
よろしくお願い致します。


No.3168 - 2008/10/11(Sat) 02:13:05
☆ Re: 微積分 / 魑魅魍魎
接する点のx座標をpと置けば
sin2p=a-2cosp ------------(1)

あとその点における接線の傾きが同じなので
C1:y＝sin2x ⇒ y´=2cos2x

C2:y=a-2cosx ⇒　y´=2sinx
から
2cos2p=2sinp --------------(2)

イメージとして図を見てください。(C1,C2は適当に描いてます)
No.3169 - 2008/10/11(Sat) 03:11:55
☆ Re: 微積分 / 真〔高３〕
回答ありがとうございました。

(1)(2)を連立させてaの値を求め、元の曲線の式に代入し積分、ですよね。

分かりやすい図だったので、すぐ理解できました。
ありがとうございました。
No.3194 - 2008/10/12(Sun) 01:59:15