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記事No.31780に関するスレッドです
★ 教えて下さい / さいたま 高3
解き方教えて下さい
No.31780 - 2015/06/17(Wed) 21:59:22
☆ Re: 教えて下さい / ヨッシー

(1)
方べきの定理より
　ＢＣ・ＢＤ＝ＢＡ^2
であり、ＢＡ＝５、ＢＣ＝４ であるので、
　ＢＤ＝25/4
よって、
　ＣＤ＝25/4−４＝9/4
(2)
円Ｏの半径が最小の状態（図の青の円）のＣ，Ｄ，Ｏ を Ｃ0、Ｄ0、Ｏ0 とします。
このときの円Ｏの半径をｒとすると
△ＢＡＯ0 における三平方の定理より
　(r+4)^2＝r^2＋5^2
これより
　ｒ＝9/8　・・・最小値
(3)
ＣＤ入っていなので、直線ＣＤが点Ａから一番離れた時が
△ＡＣＤの面積が最大になります。
それは、ＣＤがＡＢに垂直なときで、このときの面積は
　9/4×5÷2＝45/8
(4)
△ＡＢＤにおいて、ＡＢ＝５、ＢＤ＝25/4 であり、ＡＤ＝ｓ とおくと
余弦定理より
　cos∠ＡＤＣ＝2s/25＋9/8s
相加相乗平均より
　cos∠ＡＤＣ＝2s/25＋9/8s≧3/5
等号は 2s/25＝9/8s のとき、すなわち ｓ＝15/4 のとき
(5)

半径が同じなので、正弦定理より
　sin∠ＡＤＣ＝sin∠ＡＢＣ
∠ＡＢＣ＝π−∠ＡＤＣ となることはあり得ない（△ＡＢＤの内角を考えれば明らか）ので、
　∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ
よって、ＡＤ＝ＡＢ＝５ となります。
No.31792 - 2015/06/18(Thu) 10:40:42