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記事No.31873に関するスレッドです
★ 極限 / トラス
どちらか片方でも分かる方がいらっしゃったら答えていただけたら嬉しいです
No.31873 - 2015/06/22(Mon) 23:56:54
☆ Re: 極限 / ヨッシー
【１】
(1)
ＢＣの中点をＭとし、△ＡＢＭを考えると、
　ＡＢ：ＢＭ：ＡＭ＝ａ：１：√(a^2−1)
ＤＥ＝ＥＦ＝ｘ とおくと
　ＢＥ＝ＦＣ＝ｘ/√(a^2−1)
より
　ＢＣ＝ｘ＋２ｘ/√(a^2−1)＝２
これより
　ｘ√(a^2−1)＋２ｘ＝２√(a^2−1)
　ｘ＝２√(a^2−1)／{√(a^2−1)＋２}
　Ｓ1＝ｘ^2＝４(a^2−1)／{ａ^2＋３＋４√(a^2−1)}
(2)
ＤＧ＝２√(a^2−1)／{√(a^2−1)＋２} なので、
△ＡＢＣと△ＡＤＧの相似比は　１：√(a^2−1)／{√(a^2−1)＋２}
　ｒ＝√(a^2−1)／{√(a^2−1)＋２}
とおくと、
　Ｓ１：Ｓ２＝Ｓ２：Ｓ３＝・・・＝１：ｒ^2
よって、
　Ｓ∞＝Ｓ1(１＋ｒ2＋r^4＋r^6＋・・・)
　　＝Ｓ1／（１−ｒ^2)
　　＝(a^2−1)／{1＋√(a^2−1)}
(3)
Ｓ＝√(a^2−1) であるので、
　Ｓ∞＝Ｓ^2／（１＋Ｓ）＝Ｓ／２
より　Ｓ＝１
よって、ａ＝√５
No.31879 - 2015/06/23(Tue) 07:21:46
☆ Re: 極限 / X
[2]
Aから対辺に下ろした垂線の足をE、対辺と
重なっている点Cを改めて点C'と置くと
∠EAC'=π/2-2θ
∴AC'=AE/cos∠EAC'=4/sin2θ (A)
BC'=AC'tan∠BAC'=(4tanθ)/sin2θ
=2/(cosθ)^2 (B)
∴△ABCの面積をf(θ)とすると
f(θ)=(1/2)AC'・BC'
=4/{sin2θ(cosθ)^2}
後は
0＜2θ＜π/2
つまり
0＜θ＜π/4
に注意してf(θ)の増減表を書きます。
No.31881 - 2015/06/23(Tue) 07:51:48
☆ Re: 極限 / トラス
ありがとうございました！
No.31893 - 2015/06/23(Tue) 17:48:25