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記事No.31938に関するスレッドです
★ 立体図形の二等分（中３・高校入試） / オイスター

次の図は，ＤＥ＝5，ＥＦ＝3，ＦＤ＝4 の三角形を底面に持つ三角柱で，高さＣＦ＝6である。
この三角柱を、直線ＣＦを含む平面で、体積が2等分されるように切ったとき，切り口の面積を求めなさい。


・切り口の縦は高さに等しいので 6


・横は点Ｃを通り△ＡＢＣを二等分する線
　（あるいは点Ｆを通り、△ＤＥＦを二等分する線）

　Ｃと∠Ｃの対辺ＡＢの中点を通る線が横になる。


ここまで考えたのですが、これから先をどうすればいいかわかりません。よろしくお願いします。
No.31938 - 2015/06/25(Thu) 15:15:22
☆ Re: 立体図形の二等分（中３・高校入試） / らすかる
やり方は何通りかありそうですが、例えば
ABの中点をMとし、CからABに垂線CHを下ろせば
BM=5/2でBHとCHは△ABC∽△CBHから求まりますので
MHはBM-BHから求まり、CM=√(CH^2+MH^2)から求められますね。
No.31939 - 2015/06/25(Thu) 15:24:02
☆ Re: 立体図形の二等分（中３・高校入試） / ヨッシー
ＡＢの中点をＭとするとき、ＣＭの長さがわかれば良いわけですから、
図のような底面の図を考えて、三平方で求めます。

ＣＨは、ＣからＡＢに下ろした垂線で、
　△ＡＢＣ∽△ＡＣＨ∽△ＣＢＨ
から、図に示した長さが順々に決まります。

あとは、中３までで習うかわかりませんが、中線定理
　ＡＣ^2＋ＣＢ^2＝２(ＡＭ^2＋ＣＭ^2)
より
　16＋9＝２(6.25＋ＣＭ^2)
これより、ＣＭ を求めることも出来ます。
No.31940 - 2015/06/25(Thu) 15:41:57
☆ Re: 立体図形の二等分（中３・高校入試） / オイスター
らすかるさん、ヨッシーさん、ありがとうございます。

お二方の説明に基づいて計算したところ，
ＣＭ＝5/2 となり、
面積は、6×5/2＝15 となりましたが、
あっているでしょうか？
No.31941 - 2015/06/25(Thu) 17:48:28
☆ Re: 立体図形の二等分（中３・高校入試） / ヨッシー
合っています。

△ＡＢＣが直角三角形であることに気付くと
「直角三角形は斜辺を直径とする円に内接する」
という性質より
　ＡＭ＝ＢＭ＝ＣＭ＝ＡＢ／２
というふうにやる方法もあります。
No.31943 - 2015/06/25(Thu) 18:37:09
☆ Re: 立体図形の二等分（中３・高校入試） / オイスター
ありがとうございました。

様々な解き方があるんですね。
No.31945 - 2015/06/25(Thu) 19:47:07