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記事No.32005に関するスレッドです
★ 微分問題について / むっく
y=f(x)はx = 1 で極小値をとる。

(1) 定数 a,bの満たす条件を求めなさい。

(2)f(x)=0の異なる実数解が2個のとき、a,bの値を求めなさい。

全くと言っていいほど解方がわかりません。
どなたか私にご教示お願いいたします。
No.32005 - 2015/07/03(Fri) 17:45:31
☆ Re: 微分問題について / X
(1)
条件から
f'(x)=3x^2+6ax+3b (A)
題意を満たすためにはxの二次方程式
f'(x)=0
が異なる二つの実数解を持ち、かつ
そのうちの大きいほうの解がx=1
とならなければならないので
まず
f'(1)=0
により
3+6a+3b=0
∴b=-2a-1 (B)
このとき(A)は
f'(x)=3x^2+6ax-3(2a+1)
=3(x-1)(x+2a+1)
∴f'(x)=0の解について
2a-1＜1
これより
a＜1
ということで求める条件は
b=-2a-1かつa＜1

(2)
条件を満たすためには
f(x)が極値を持ち
かつ
(極小値=0又は極大値=0)
とならなければなりません。
ここで(1)の過程から
f(x)の極小値は
f(1)=…
f(x)の極大値は
f(-2a-1)=…
以上のことからa,bについての
方程式が導かれますので、
これと(1)の結果をa,bについての
連立方程式と見て解きます。
(場合分けが必要です)
No.32007 - 2015/07/03(Fri) 18:36:39
☆ Re: 微分問題について / むっく
すべて納得することができました。
基本的なことを丁寧に解説して頂き、ありがとうございました。

また利用させて頂くことがあるかもしれないので、その時に時間が許されるなら解説して頂けると嬉しいです。

この度は貴重な時間を私に割いてくださり、ありがとうございました。
No.32010 - 2015/07/03(Fri) 21:08:37