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記事No.32076に関するスレッドです
★ 微分法 / おまる
いつもお世話になっております。
参考書の記述でわからないところがあるので教えて欲しいです。
次のニュートン法の説明で、波線部が何を意味しているのかがわかりません。
よろしくお願いします。
No.32076 - 2015/07/09(Thu) 17:42:10
☆ Re: 微分法 / X
まず、導きたいのは{a[n]}についての漸化式であることは
よろしいですか？
証明すべき結論は
lim[n→∞]a[n]=α
つまり
lim[n→∞]{a[n]-α}=0
ですので
a[n]-α
をa[n-1]を用いて表せないかを考え、
更に平均値の定理を用いて件の波線部の
等式を導いています。

等比数列の一般項に似た式を
|公比|＜1
となるように導き、
n→∞の極限が0になる
ことを使う方針はこの手の問題では
よく使われますね。
No.32077 - 2015/07/09(Thu) 18:33:57
☆ Re: 微分法 / おまる
ご回答ありがとうございます。
平均値を使うことはよくわかりました。
a[n+1]-α=g(a[n])-g(α)のところはどのように考えたら良いのでしょうか。
No.32078 - 2015/07/09(Thu) 19:05:38
☆ Re: 微分法 / X
条件から
a[n+1]=g(a[n]) (A)
α=g(α) (B)
(A)-(B)を計算します。
No.32079 - 2015/07/09(Thu) 20:02:13
☆ Re: 微分法 / おまる
Xさんのおかげでやっと理解することができました。
本当にありがとうございました。
No.32084 - 2015/07/09(Thu) 22:17:42