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記事No.32129に関するスレッドです
★ 体積 / たゆう
画像の問題なんですが、解き方を教えてください。
お願いします。
No.32129 - 2015/07/12(Sun) 19:25:05
☆ Re: 体積 / らすかる
解き方はいろいろあると思いますが、一例です。
（単位は省略します。）

上から見た図でEを通りABに平行な直線とAD,BCの交点をG,Hとし、
Fを通りDCに平行な直線とAD,BCの交点をI,Jとします。
G,H,I,Jは立体図でもAD,BC上にあるものとします。
O-ABCDからO-BCFEを除いた五面体を平面EGHと平面FIJで切ると
三角錐E-ABHGと三角錐F-CDIJは底面積が4、高さが√7なので
体積はそれぞれ4√7/3
三角柱EGH-FIJは△EGHの面積が2√7、EF=2なので体積は4√7
従って五面体の体積は4√7/3×2+4√7=20√7/3
O-ABCDの体積は16×2√7÷3=32√7/3なので、
O-BCFEの体積は32√7/3-20√7/3=4√7
No.32131 - 2015/07/12(Sun) 21:22:04
☆ Re: 体積 / 歌声喫茶
平面OBDで切ってみます。

立体O-BCFE=三角錐O-BEF+三角錐O-BCF
よってそれぞれの三角錐の体積を求めることになります。

三角錐の体積について
O-ABD:O-BEF=1:1・(1/2)・(1/2)
O-BCD:O-BCF=1:1・1・(1/2)

三角錐O-ABCDの体積をVとすると三角錐O-ABD,O-BCDの体積は等しくV/2

あとはVを求める。
No.32133 - 2015/07/13(Mon) 02:22:37
☆ Re: 体積 / たゆう
お二人方回答ありがとうございます。らすかるさんに質問があります。三角錐E-ABHGと三角錐F-CDIJの高さはどのようにして√7というの求めたか教えてください。お願いします。
No.32134 - 2015/07/13(Mon) 14:55:30
☆ Re: 体積 / らすかる
横から見た図を描くとわかると思いますが、
O-ABCDの高さの半分ですね。
No.32139 - 2015/07/13(Mon) 22:05:32
☆ Re: 体積 / たゆう
回答ありがとうございます。
△EGHの高さがそのまま三角錐E-ABHGの高さになるということでいいんでしょか？
No.32145 - 2015/07/14(Tue) 14:49:38
☆ Re: 体積 / らすかる
はい、そうです。
△EGHは正方形ABCDと垂直ですから、
△EGHの高さがそのままE-ABHGの高さになります。
No.32151 - 2015/07/14(Tue) 20:11:43
☆ Re: 体積 / たゆう
わかりました。答えまでたどり着くことができました。ありがとうございました。
No.32152 - 2015/07/14(Tue) 21:36:03