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記事No.32187に関するスレッドです
★ 二次関数の問題。図形を二等分するような問題です / ななみ(中学3年生です)
　図のように，関数y＝(1/4)x2のグラフ上に３点A，B，Ｃがある。　点Aのx座標は4である。　また，２点Ｂ，Ｃのx座標の差は8であり，OA//BCである｡　
直線y＝axが四角形ＯＡＣＢの面積を二等分するとき，a＝［　　　］である。

答えはa=7/4です。
よろしくお願いします。
No.32187 - 2015/07/17(Fri) 07:12:02
☆ Re: 二次関数の問題。図形を二等分するような問題です / ヨッシー
Ａの座標は(4,4) ですから、ＯＡやＢＣの傾きは１です。
よって、ＢとＣのｙ座標の差も８となります。
Ｂのｘ座標をｔとすると、Ｂ，Ｃの座標は
　Ｂ(t, t^2/4)、Ｃ(t+8, (t+8)^2/4)
となり、
　(t+8)^2/4−t^2/4＝８　・・・ｙ座標の差
であるので、
　t=-2
を得ます。つまり
　Ｂ(-2, 1)、Ｃ(6, 9)
とわかります。

四角形ＯＡＣＢは台形であり、
　ＯＡ：ＢＣ＝２：４
であるので、ＢＤ：ＤＣ＝３：１ となる点Ｄについて、直線ＯＤを引けば、
四角形ＯＡＣＢを２等分したことになります。
　Ｄ（4, 7)
であるので、ＯＤの傾きａは
　a=7/4
となります。
No.32188 - 2015/07/17(Fri) 09:09:34