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記事No.32235に関するスレッドです
★ 数３ 対数微分 / mako（高校２年）
ファイルの画像の問題です。
１番のままでは、右辺が負になる可能性があるので、両辺の対値をとって、２番となります。

そこで、思ったのですが、３番は成立しますが、その逆である４番は成立しません。解答は、常に必要十分条件の関係でつながっていないといけないのに、１番から２番という、上から下へ解答を読めば成り立っていますが（⇒）、２番から１番という、下から上へ解答を読めば成り立っていません（←）。

これは、大丈夫なのですか？解答よろしくお願いします。
No.32235 - 2015/07/19(Sun) 17:58:11
☆ Re: 数３ 対数微分 / らすかる
大丈夫です。
どんな問題でも途中の過程が絶対に必要十分条件に
なっていなければいけないわけではありません。
例えば
f(x)=x^2のとき、f'(2)を求めよ
という問題では
f(x)=x^2 から
f'(x)=2x としますが、
「f(x)=x^2」⇔「f'(x)=2x」ではありませんね。

# 画像が逆さで見にくいです。
No.32239 - 2015/07/19(Sun) 18:57:26
☆ Re: 数３ 対数微分 / mako（高校２年）
何度も何度もすいません。そもそもなんですが、

「どんな問題でも途中の過程が絶対に必要十分条件に なっていなければいけないわけではありません。」

ということは、数学的に大丈夫なのですか？
例えば、「下の画像のような問題」「図形の軌跡を求める問題」で逆の証明が必要なのはなぜですか？（⇒だけでなく←も確認して、必要十分条件にするためでは？）
No.32243 - 2015/07/19(Sun) 21:58:02
☆ Re: 数３ 対数微分 / らすかる
> ということは、数学的に大丈夫なのですか？
大丈夫な問題では大丈夫です。ダメな問題ではダメです。
上の例題(f'(2)の問題)では大丈夫なことはわかっていますよね？
例えば「Aの場合にBが成り立つことを示せ」ならば
A⇒Bを示せばよいので
途中の過程に例えばC,Dを使って
A⇒C⇔D⇒B
などのように示せばOKですね。

> 例えば、「下の画像のような問題」「図形の軌跡を求める問題」で逆の証明が必要なのはなぜですか？（⇒だけでなく←も確認して、必要十分条件にするためでは？）
最初から必要十分条件を求める問題だからです。

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他の簡単な例題
問題
f(x)=x+1のとき、f(3)+f(5)を求めよ。
解答
f(x)=x+1 から f(3)=4
f(x)=x+1 から f(5)=6
よって f(3)+f(5)=4+6=10

この回答では、
「f(x)=x+1」⇒「f(3)=4」
「f(x)=x+1」⇒「f(5)=6」
であって必要十分条件にはなっていませんよね。
元の問題はこれと似たようなことをやっているだけですから
何も問題ありません。元の問題で絶対値をとった式は、
問題の式から導かれる単なる途中計算式です。
No.32244 - 2015/07/19(Sun) 22:16:34
☆ Re: 数３ 対数微分 / mako（高校２年）
ありがとうございます。
No.32246 - 2015/07/19(Sun) 22:26:12