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記事No.32330に関するスレッドです
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数1の質問です
/ komura
引用
(5)がわかりません。お願いします。
No.32330 - 2015/07/23(Thu) 22:35:48
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Re: 数1の質問です
/ IT
引用
=a(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+b(・・・)+c(・・・)
=a^3+ab^2+ac^2-(a^2)b-abc-ca^2+b^3・・・+c^3・・・
と単純に展開するのが確実では？
No.32332 - 2015/07/23(Thu) 23:00:13
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Re: 数1の質問です
/ komura
引用
やはりそのまま展開する方法で良かったのですね。ありがとうございます。
No.32341 - 2015/07/24(Fri) 21:54:11
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Re: 数1の質問です
/ ast
引用
おそらく想定されてるのは, 一つの文字 (例えば a) についての式とみて,
(a+(b+c))(a^2-(b+c)a+(b^2+c^2-bc))
= a^3-(b+c)a^2+(b^2+c^2-bc)a+(b+c)a^2-(b+c)^2a+(b+c)(b^2+c^2-bc)
= a^3+(-3bc)a+(b+c)(b^2+c^2-bc)
= ……
のような手順で展開する方法でしょう (残りの部分 (b+c)(b^2+c^2-bc) も同様の方法でやっていきます). 同類項を整理するときに見易いと思います.
# 計算量や確実に計算することを考えると,
# ITさんの提示されたように地道に順番に展開するのと大差ないと思います.
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対称式に関する知識があるならまた話が違ってきます (基本対称式で書けるから云々). が, 単純にたとえば (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca だから
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
=(a+b+c){(a+b+c)^2-3(ab+bc+ca)}
=(a+b+c)^3-3(a+b+c)(ab+bc+ca)
とかやり始めるとむしろもとより複雑になります.
No.32346 - 2015/07/25(Sat) 01:33:28
