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記事No.32411に関するスレッドです
★ (No Subject) / hiro
数学の質問です！（高校3年です！）
f(x)=x^2+ax+bで、任意の自然数nについて、f(x^n)がf(x)で割り切れるものをすべて求めよ。
との問題の別解なのですが、なぜn=2のみを考えているのでしょうか？？
No.32410 - 2015/08/04(Tue) 14:41:14
☆ Re: / hiro
画像の続きです
No.32411 - 2015/08/04(Tue) 14:42:08
☆ Re: / ヨッシー
ｎ＝２ のときについての吟味は、(必要条件)と書かれている行までで、
その下の○×が付いている部分で、任意のｎについて成り立つかが
吟味されています。
No.32412 - 2015/08/04(Tue) 14:50:24
☆ Re: / HIRO
なぜ、n=2で考えたのに、かってに任意のnについて成り立つか考えているのですか？　するとn=3やn=4で考えた場合とで結果が変わってしまうのではないでしょうか？
No.32415 - 2015/08/04(Tue) 14:59:43
☆ Re: / ヨッシー
それは、「必要条件」と「任意のｎ」の意味を十分理解されていません。
ｎ＝２のときですら成り立たないようでは「任意のｎ」について成り立つとはいえません。
その意味では、（必要条件）の行に挙げられた(a,b) の５組の値は、答えの候補です。
答えは、この５組以外にはありません（これが「必要条件」です）し、この５組でも本当に答えかどうかわかりません。

もし、n=3 で考えた結果に、この５組以外の候補があったとしても
それは ｎ＝２ のときを満たさないのですから、「任意のｎ」について
成り立つとはいえません。
「任意の」とは「すべての」という意味です。念のため。
No.32416 - 2015/08/04(Tue) 15:22:35
☆ Re: / HIRO
素早い返信ありがとうございます
やっと理解できました！
No.32418 - 2015/08/04(Tue) 16:00:59