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記事No.32453に関するスレッドです
★ (No Subject) / hiro
1+1/2+1/3•••••••••••••••••••+1/n
は整数でないことを証明せよ
との問題なのですが、この問題の解説の冒頭、このnに対して〜の部分が理解不能です。ご回答お願いします。
No.32453 - 2015/08/06(Thu) 10:07:16
☆ Re: / hiro
ごめんなさい
このnに対して〜
の次から全くわかりません、、
ご回答お願いします
No.32454 - 2015/08/06(Thu) 10:09:10
☆ Re: / ヨッシー
発想は
　Ｓ＝1+1/2+1/3+・・・+1/n
の両辺にある整数を掛けて（当然Ｓが整数なら、ある整数を掛けても整数になります）も
右辺が整数にならないことを示そうというものです。
例えば、n! を掛けると右辺の各項すべて整数になるので、
そういうのはダメで、もっと、ギリギリの数を見つけます。

ｎ以下の 2^x の形の整数でｘが最大のものを１つ見つけます。

例えば、n=10 だと 2^x のｘは３です。
そこで、ｎ以下のすべての奇数の積および、2^(x-1) を
　Ｓ＝1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+1/10
に書けます。
すると、右辺は、1/8 以外の項は全部整数になり、1/8 だけが
奇数/２ の形になり、整数にならずに残ります。
一方、左辺は整数なので、矛盾となります。

分母に２が最も多く掛けられている数を見つけ、２だけ分母に残るような
数をかけるところがポイントです。
No.32460 - 2015/08/06(Thu) 11:22:45