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記事No.32456に関するスレッドです
★ (No Subject) / hiro
この問題の解説がさっぱりわかりません

なぜ、与式＝eとおき、さらにeN!を計算しているのでしょうか
No.32455 - 2015/08/06(Thu) 10:13:24
☆ Re: / hiro
解説です
No.32456 - 2015/08/06(Thu) 10:13:53
☆ Re: / ヨッシー
ｅと置くのは別にａでもｂでも良いのですが、たまたまｅと置いたと思ってさしつかえありません。
実際は、この和はｅ(ネイピア数＝自然対数の底)になるのですが、ここでは関係ありません。

例えば、ｅ＝□／４ のような有理数になったとします。
ところが、
　１＋1/1!＋1/2!＋1/3!＋1/4!
この辺までは良いとして、その先
　1/5!＋1/6!＋1/7!＋・・・・
と無限まで続くのに、これらが通分して分母４になるとは
到底思えませんよね？
これは４よりもっと大きい数が分母になっても同じことです。
そこで、ｅ＝ｍ／Ｎとおいた時の分母Ｎについて、
　１＋1/1!＋1/2!＋1/3!＋1/4!＋・・・1/N!
これは N! を掛ければ、全項整数になる。
　1/(N+1)!＋1/(N+2)!＋・・・
これは、N! を掛けても各項は整数にならない、しかも
無限までの和をとっても、整数にならないのではないか？
一方、ｅにN! を掛けると整数になりますので、結果
　(整数)＝(整数)＋(整数ではない数)
ということになり、矛盾に持っていけるのではないか？
という着想ではないかと想像します。
No.32459 - 2015/08/06(Thu) 10:55:10