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記事No.32512に関するスレッドです
★ 数列の問題 / プリン
連投で申し訳ないのですが、こちらもお願いします。
No.32512 - 2015/08/09(Sun) 05:46:26
☆ Re: 数列の問題 / X
a[1]=1 (A)
a[2]=2 (B)
a[3]=3 (C)
a[n+3]=2a[n+2]/a[n+1]-1/a[n] (D)
とします。

(1)
(D)より
a[n+1]a[n+3]/a[n+2]=2-a[n+1]/(a[n]a[n+2])
∴a[n+1]/(a[n]a[n+2])=b[n]
と置くと
b[n+1]=2-1/b[n]
これより
b[n+1]-1=(b[n]-1)/b[n]
1/(b[n+1]-1)=1+1/(b[n]-1)
∴1/(b[n]-1)=c[n]
と置くと
c[n+1]=1+c[n]
∴c[n]=c[1]+n-1
c[n]を元に戻して
1/(b[n]-1)=1/(b[1]-1)+n-1 (E)
ここで(A)(B)(C)より
b[1]=3/2
となるので(E)に代入して
1/(b[n]-1)=n+1
∴b[n]=(n+2)/(n+1)
よって
a[n]a[n+2]/a[n+1]=(n+2)/(n+1)
No.32515 - 2015/08/09(Sun) 09:07:14
☆ Re: 数列の問題 / プリン
(1)ありがとうございます。
No.32523 - 2015/08/09(Sun) 23:57:52