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記事No.32537に関するスレッドです
★ 円周角か相似か / β
就職試験一般常識の問題集から質問です。

問題：下の図のように，２つの円が点Ｐで外接している。また、Ｐを通る２つの直線は２つの円とそれぞれ点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄで交わっている。∠ＡＣＤ＝55°，∠ＡＰＢ＝47°のとき，∠ＡＢＰの大きさはいくらか。

ＡＢ//ＣＤと考えて解くと、正解とされる78°にたどり着いたのですが、問題文に平行の文字はなく、答えを出す途中の過程がわかりません。
どなたか、お願いします。
No.32536 - 2015/08/10(Mon) 18:12:11
☆ (No Subject) / β
これが問題の図です
No.32537 - 2015/08/10(Mon) 18:17:11
☆ Re: 円周角か相似か / IT
Pにおける２つの円の接線Ｌを引くと
接弦定理によりＬとＰＤのなす角＝∠ＰＣＤ＝５５°であり
ＬとＰＢのなす角＝５５°＝∠ＢＡＰとなります。
したがってＡＢ//ＣＤともなります。

（接弦定理）
円の接線と弦のなす角は、その弦の上に立つ円周角と等しい。

証明は、接点での半径などを書いて二等辺三角形の角の計算から示せます。
No.32539 - 2015/08/10(Mon) 19:45:05
☆ Re: 円周角か相似か / β
ＩＴさん、ありがとうございます！
接弦定理は盲点でした！
No.32543 - 2015/08/10(Mon) 21:06:24