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記事No.32561に関するスレッドです
★ (No Subject) / まどか☆マギカ

高3です。数3の問題です。

誰かわかる方ご教授ください（；￣ェ￣）

グラフの問題は省略でも構いません。
No.32561 - 2015/08/11(Tue) 14:59:20
☆ Re: / X
(1)
f(x)=√x-logx
と置いてx＞0におけるf(x)の増減表を書きましょう。

(2)
(1)の結果により
(logx)/x＜1/√x
一方x→∞を考えるので
logx＞0
としてよく、結局
0＜(logx)/x＜1/√x
これにはさみうちの原理を適用して
lim[x→∞](logx)/x=0

(3)
問題の関数の増減表を書きましょう。
但しこの問題の場合はy"も求めて変曲点
を求めます。
又
lim[x→+0]y=-∞
となることと(2)の結果にも注意します。

(4)
0＜a＜bかつa^b=b^a
⇔0＜a＜bかつlog(a^b)=log(b^a)
⇔0＜a＜bかつbloga=alogb
⇔0＜a＜bかつ(loga)/a=(logb)/b
よって問題はxの方程式
(logx)/x=k (A)
(kは定数)
の解が二つであるとき、(A)の小さい方の解の
値の範囲を求めることに帰着します。
ということで
y=(logx)/x
y=k
のグラフの交点が二つになるときを考えてみましょう。
((3)の結果を使います。)
No.32567 - 2015/08/11(Tue) 18:44:56
☆ Re: / X
ちなみに(3)のグラフは下の図のようになります。
ソフトの関係で変曲点でグラフの曲がりが
変化しているように見えませんが、その辺は
ご容赦下さい。
No.32568 - 2015/08/11(Tue) 19:10:48