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記事No.32564に関するスレッドです
★ 最大最小 / みんみん
(1)は分かったんですが(2)がわかりません
どなたか分かる方よろしくお願いします
No.32563 - 2015/08/11(Tue) 17:46:56
☆ Re: 最大最小 / みんみん
間違えました
問題はこちらです
よろしくお願いします
No.32564 - 2015/08/11(Tue) 17:51:29
☆ Re: 最大最小 / X
条件から
f(t)=(d/dt){π{r(t)}^2}
=(d/dt){π(1-cost)^2}
=2π(1-cost)sint
∴
f'(t)=2π{(sint)^2+(1-cost)cost}
=2π{-2(cost)^2+cost+1}
=-2π(2cost+1)(cost-1)
=2π(2cost+1)(1-cost)
f"(t)=2π(4sintcost-sint)
=2π(4cost-1)sint
これに基づいて
π≦t≦3π
におけるf(t)の増減表を書くと
解答の様なグラフになります。

注1)
解答では変曲点は点(2π,0)のみ座標が
分かるような書かれ方になっていますが
4π/3＜t＜2π
2π＜t＜8π/3
においても(座標は書かれていませんが)
変曲点がそれぞれ一箇所づつありますので
注意して下さい。
ちなみにその書かれていない変曲点の
t座標は
f"(t)=0
により
cost=1/4
となるようなtとなります。

注2)
傾きが0となっていないことと、端点であることで
分かりづらいですが
点(π,0),(3π,0)
はもしグラフの続きがあるとすればこれらも
変曲点です(蛇足ですが)。
No.32571 - 2015/08/11(Tue) 19:35:20
☆ Re: 最大最小 / みんみん
X先生
見難い画像にもかかわらず分かりやすい丁寧なご回答ありがとうございました！！

ホント助かりました
またよろしくお願いします！


「t=2πに留意して」とは変曲点はここだけ書け！という出題意図だったのですね
No.32574 - 2015/08/11(Tue) 20:15:52