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記事No.32580に関するスレッドです
★ 束の考え方 / peach
おはようございます。高校２年生です。

画像の解答について質問させていただきます。

（ア）（イ）の解答の構図としては、「たまたま」ｓ＝１を代入すると、円の方程式になってしまった（４点を通る円は１コだけ）ので（もちろん、戦略的には、s^2 、t^2の係数を揃えるためだが、解答だけ見ると「たまたま」という感じがする書き方？）それを答えにしているが、これでもいいのですか？

（ウ）（エ）はさっぱりわかりませんでした。詳しく、解説をお願いします。
No.32580 - 2015/08/12(Wed) 09:45:54
☆ Re: 束の考え方 / ヨッシー
たとえば、ｓ＝２ とすると、この式は
　x^2−2a−２ｙ＋y^2/2−ａ−ｘ＝０
　(x-1/2)^2−1/4＋(y-2)^2/2＝3a＋9/4
という楕円の式になります。
もちろんこの楕円も４点を通ります。
ｓ＝０ とした、
　y^2/2−a−x＝０
も、４点を通ります。このように、４点を通る式は、
ｓを色々変えることによって、無限に存在します。

今回は、「円を通る」ということを示すのですから、
x^2 と y^2 の係数が一致するようにｓを調節し、
その結果がｓ＝１ です。
「たまたま」ではなく、「ねらい通り」です。

ヒントの「なお、２直線・・・」がポイントです。
13 の式が、
　(x,yの１次式)(x,yの１次式)＝０
の方に変形できたら、それは、２直線を表します。
そこで、ｙ＝ｘ ⇔ ｙ−ｘ＝０ が、２直線のうちの１つであることを
知った上で、
　(y-x)(x,y の一次式)＝０
の形になった場合を考えます。この式の特徴は、定数項がないということです。
そこで、13 の式において、定数項がないようにｓを選ぶと、
　ｓ＝−１
とすれば、ａの項が消えることがわかります。
No.32584 - 2015/08/12(Wed) 14:27:36
☆ Re: 束の考え方 / peach
ありがとうございます
No.32592 - 2015/08/12(Wed) 23:02:22