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記事No.32771に関するスレッドです
★ 中学二年生の図形問題 / 数学パパ
連投になってしまいす。すいません。
まだまだ宿題に続きがありまして・・・
もう私の手には負えません。ご協力をお願いします。
No.32771 - 2015/08/27(Thu) 02:44:39
☆ Re: 中学二年生の図形問題 / ヨッシー
円周角を使っても良いし、三角形の相似を使っても良いですが、
ＭＤ＝ＭＥ＝ＭＣ＝ＭＢ
が言えるので、△ＤＥＭは二等辺三角形、ＭＮはＥＤの
垂直二等分線となります。
No.32774 - 2015/08/27(Thu) 06:20:24
☆ Re: 中学二年生の図形問題 / 数学パパ
線分ＢＤ、線分ＣＥの交点をＦとしたとき
∠ＢＦＥ＝∠ＣＦＤ
∠ＢＥＦ＝∠ＣＤＦ＝９０°より
∠ＥＢＦ＝∠ＤＣＦが成り立つ・・・（?@）
三角が同じなので
△ＢＥＦ∽△ＣＤＦ
（?@）の条件と
円周角の定理によりＢ、Ｃ、Ｄ、Ｅは同一円周上にあり
∠ＥＢＤと∠ＥＣＤは弧ＥＤを共有する
また∠ＢＥＣ＝∠ＢＤＣ＝９０°より線分ＢＣは円の直径となりＭは円の中心となる
以上の条件より
線分ＥＭ＝ＭＤ＝ＢＭ＝ＣＭが成り立ち
△ＥＤＭはＥＭ＝ＤＭの二等辺三角形となり
二等辺三角形の底辺ＥＤの中点Ｎから頂点Ｍへ線を下ろした場合二等辺三角形の性質上∠ＥＮＭ＝ＤＮＭ＝９０°が成り立ち
ＭＮ⊥ＥＤが成り立つ

このような感じの証明でよろしいでしょうか？
添削も出来ればお願いします
No.32780 - 2015/08/27(Thu) 15:36:17
☆ Re: 中学二年生の図形問題 / ヨッシー
筋道はいいですが、
>線分ＥＭ＝ＭＤ＝ＢＭ＝ＣＭが成り立ち
に至るまでの１０行ほどは
　∠ＢＥＣ＝∠ＢＤＣ＝90°
より、点Ｄ，Ｅ は、ＢＣを直径とする円上にあり
　ＥＭ＝ＭＤ＝ＢＭ＝ＣＭ
が成り立つ
で十分です。
No.32782 - 2015/08/27(Thu) 15:45:11
☆ Re: 中学二年生の図形問題 / 数学パパ
確かにおっしゃるとおりですね
ヒントをいただいて図形とにらめっこをし
性質などを調べどこにそれが当てはまるのかをみつけるのに
まだまだ全然時間がかかります
No.32783 - 2015/08/27(Thu) 15:48:41