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記事No.32772に関するスレッドです
★ 中学二年生の図形問題3 / 数学パパ
引き続きお願いします
No.32772 - 2015/08/27(Thu) 02:45:24
☆ Re: 中学二年生の図形問題3 / ヨッシー
△ＡＰＢ≡△ＱＡＣ　を示して、
△ＱＡＣが、ある点を中心に90°回転すると△ＡＰＢに
重なることを示せば良いです。
No.32776 - 2015/08/27(Thu) 08:37:06
☆ Re: 中学二年生の図形問題3 / 数学パパ
△ＡＢＤと△ＡＣＥにおいて
∠ＡＤＥ＝∠ＡＥＣ＝９０°
∠ＤＡＢ＝∠ＥＡＣより
∠ＡＢＤ＝∠ＡＣＥ
それぞれの三角形の三角が同じなので
△ＡＢＤ∽△ＡＣＥ
よって、∠ＡＢＰ＝∠ＱＣＡ、ＡＣ＝ＢＰ、ＡＢ＝ＣＱより
△ＡＢＰ≡△ＱＣＡなので
ＡＱ＝ＡＰ
また∠ＡＤＰ＝９０°
△ＡＰＤにおいて∠ＤＡＰ＋∠ＤＰＡ＝９０°
線分ＢＰ、ＡＱの交点をＦとしたとき
△ＡＤＦにも△ＡＰＤど同様の事が言える
∠ＡＰＤ＝∠ＦＡＤより
△ＡＰＤ∽△ＦＡＤ
∠ＦＡＤ＋∠ＤＡＰ＝９０°となり
△ＡＱＰは直角二等辺三角形になる

回転で重なるということがわからないのでヒントを元に相似を使って証明してみましたがこの内容で大丈夫でしょうか？
No.32790 - 2015/08/27(Thu) 17:07:24
☆ Re: 中学二年生の図形問題3 / ヨッシー
>△ＡＰＤにおいて∠ＤＡＰ＋∠ＤＰＡ＝９０°　・・・(i)
のあと、
△ＡＰＢ≡△ＱＡＣ　より　∠ＤＰＡ＝∠ＱＡＤ　・・・(ii)
(i)(ii) より
　∠ＤＡＰ＋∠ＤＰＡ＝∠ＤＡＰ＋∠ＱＡＤ＝９０°
よって、
　∠ＰＡＱ＝90°
としても良いでしょう。

これはおまけです。

No.32791 - 2015/08/27(Thu) 17:30:43