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記事No.32777に関するスレッドです
★ 中学二年生の数学 / 数学パパ
子供の宿題です
△ABCにおいて∠A=60°であり、∠Bと∠Cの二等分線がそれぞれAC、ABと交わる点をD、EとすればBE+CD=BCとなることを証明しなさい。
こちらの解法をお願いします
No.32759 - 2015/08/25(Tue) 22:37:32
☆ Re: 中学二年生の数学 / X
条件から
∠B+∠C=180°-∠A=120°(A)
一方
∠B=2∠DBC (B)
∠C=2∠BCE (C)
(A)(B)(C)より
2∠DBC+2∠BCE=120°
これより
2(∠DBC+∠BCE)=120°
∠DBC+∠BCE=60°
よって線分BD,CEの交点をFとして
△BCFに注目すると
∠BFC=180°-(∠DBC+∠BCE)=120°
∠BFE=∠CFD=∠DBC+∠BCE=60°
後は∠BFCの二等分線と辺BCの交点をGとして
△BFE≡△BFG
△CFD≡△CFG
を証明します。
(一辺とその両端の角が等しい、
という合同条件を使います。)
No.32761 - 2015/08/25(Tue) 22:54:56
☆ Re: 中学二年生の数学 / 数学パパ
角Aの二等分線は角BFCの二等分線になるんですね！
見落としてました。
ありがとうございました。
No.32770 - 2015/08/27(Thu) 02:22:02
☆ Re: 中学二年生の数学 / X
>>数学パパさんへ
もう見ていないかもしれませんが、
一般には
角Aの二等分線は角BFCの二等分線
にはなりません。
(下の図を参考にして下さい。)
No.32777 - 2015/08/27(Thu) 09:04:12
☆ Re: 中学二年生の数学 / 数学パパ
すいません補足の部分ありがとうございます。
勘違いしておりました！
証明は出来ました。
No.32781 - 2015/08/27(Thu) 15:41:29