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記事No.32831に関するスレッドです
★ 通過領域 / ちゃあち
直線l:y=ax+b と 曲線C: y=e^xが異なる2点で交わるような
点(a,b)の範囲を求めよ。

よろしくお願いします。
No.32826 - 2015/08/29(Sat) 13:42:39
☆ Re: 通過領域 / X
条件を満たすためにはxの方程式
e^x=ax+b
つまり
e^x-ax-b=0
が異なる二つの実数解を持てば
よいことになります。
そこで
f(x)=e^x-ax-b
とおいて
y=f(x)
のグラフとx軸との交点が二つになる
条件を考えます。
f'(x)=e^x-a
となりますので
(i)a≦0のとき
任意のxに対し
f'(x)＞0
となりますのでf(x)は単調増加
となり、不適。
(ii)0＜aのとき
f(x)は
f'(x)=0、つまりx=loga
において極小となりますので
f(loga)=a-aloga-b＜0 (A)
又
lim[x→∞]f(x)＞0 (B)
lim[x→-∞]f(x)＞0 (C)
も条件となりますが
(A)は任意の実数aについて成立します
(証明は省略します)
ので(B)について
a＞0又は(a=0かつb＜0) (D)
(A)かつ(D)、つまり
b＞a-alogaかつa＞0
が求める条件となります。
これを図示すると下の図のようになります。
(但し、境界は含みません。)
No.32831 - 2015/08/29(Sat) 15:07:59
☆ Re: 通過領域 / ちゃあち
ありがとうございます。
No.32832 - 2015/08/29(Sat) 15:45:18