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記事No.32905に関するスレッドです
★ 球について、 / コルム
半径１の球が２つ接している。
この２つの球のいずれにも接するように半径rの球
を８個おき、８個の球はすべて両隣と接するようにしたい。
次の問いに答えよ。
（１）rの値を求めよ。
（２）半径rの値を求めよ。
この問題で、隣接する８個の球は、たくさん、
並べ方があるのですか？
それと、円型に並んだ８個の球は、見方によって、
縦にまっすぐみえるのでしょうか？
分かりづらくて、すみません。
教えていただけないでしょうか？
No.32899 - 2015/09/02(Wed) 19:13:21
☆ Re: 球について、 / 歌声喫茶
とりあえず、私には(1)と(2)で問われていることの違いが判りません。

それはそれとして、この問題文の条件を見て、下の図のような配置を想像できましたか？　問題文にて「両隣」という表現を使っていることからも、このような配置を回答者がすぐ想像できることを前提としているように思います。この配置を想像した上であれば、疑問点に対する答えも出るのではないでしょうか。

＃ほかの質問もそうですし、ご自身も書かれているように自覚はされているのでしょうが、疑問点が分かりづらいです。言葉で説明するのが難しいのなら図を使ってください。別にコンピュータを使って正確な図を作ってほしいというのではありません。たとえば手描きの図を撮影して投稿に添えるなど、方法は何かしらあるはずです。

＃一応ファイルサイズは100kB以下に抑えているのですが、それでも大きすぎるのであればその旨を教えてください。何か別の方法を考えます。＞ヨッシーさん
No.32905 - 2015/09/03(Thu) 05:15:22
☆ Re: 球について、 / ヨッシー
歌声喫茶さん
全然大丈夫ですよ。
No.32906 - 2015/09/03(Thu) 08:58:24
☆ Re: 球について、 / コルム
すみません。
図の送り方がわからないのです。
図を書いてくださり、教えていただきありがとうございました。
No.32907 - 2015/09/03(Thu) 19:10:22
☆ Re: 球について、 / 歌声喫茶
…本当に解決したのならそれはそれでいいのですが、結局(1)と(2)の違いはどこにあるのですか？
No.32908 - 2015/09/03(Thu) 20:16:45
☆ Re: 球について、 / コルム
すみません。
タイプミスです。
（２）半径rの体積を求めよ。
でした。失礼いたしました。
No.32909 - 2015/09/03(Thu) 22:43:51
☆ Re: 球について、 / 歌声喫茶
「半径rの体積」って何ですか？

＃仮に本来は「半径rの球の体積」という問題だったなら、rの値が出れば直ちに出るので問題としては筋が悪いような気がするので、どんな問題なんだろうかと。
No.32910 - 2015/09/03(Thu) 23:07:40
☆ Re: 球について、 / コルム
はい。半径rの球の体積です。
体積の公式を使えば、でてきました。
問題は、座標軸上に、円型に並んだ８個の球が、見方によって、縦にまっすぐ並んで見えるのかが、よくわからなかったんです。８個の球の並べ方は、たくさんあることも知りたかったのです。そもそも、先生が言っていた、
８個並んだ上下の球をｒとして、考えても、
一般性を失わない。といことから、疑問が出てきたんです。
先生方が、いろいろ言うものですから…。
歌声喫茶さん、申し訳ございません。
もし、おしえていただけるのなら、助かります。
No.32911 - 2015/09/03(Thu) 23:33:57
☆ Re: 球について、 / 歌声喫茶
それならまず「いろいろ言う先生方」に聞きましょうよ。
何をどういろいろ言われたのか我々には分からないのです。

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もう一度聞きますが、問題文の条件を見て、図のような配置を想像できましたか？　(できなかったのなら、図形についてのセンスをもうちょっと養いましょうといえば身も蓋もないんですが)

8個の球はすべて半径が等しく、半径1の2つの球に接するように配置されるので8個の球の中心は同一円周上にあることなります。両隣と接するという条件から、この円周を8等分するように中心が配置されるので「縦にまっすぐ並んで見える」になりますね。

＃私の「縦にまっすぐ並んで見える」の解釈が合っているのなら、ですが…
No.32913 - 2015/09/04(Fri) 00:46:00
☆ Re: 球について、 / コルム
はい。想像できました。
８個の球がすべて、縦にまっすぐ見えるのでしょうか？
歌声喫茶さんの、説明がよくわからなくて…・。
すみません。
No.32914 - 2015/09/04(Fri) 06:36:42
☆ Re: 球について、 / IT
横から失礼します。
>８個の球がすべて、縦にまっすぐ見えるのでしょうか？
私には「８個の球がすべて縦にまっすぐ」には見えませんけど、そのことが何か重要なことなのでしょうか？
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●：８個の球がすべて縦にまっすぐ(球の中心が同一直線上にある）

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今回：同一の直線に平行に各２個の球は縦にまっすぐ（正確な図ではないですが）

歌声喫茶さんの分かりやすい画像と説明があっても分らないなら

歌声喫茶さんのおっしゃるとおり
「いろいろ言う先生方」に聞かれるしかないと思います。
考えても時間の無駄だと思います。
No.32917 - 2015/09/04(Fri) 11:49:20
☆ Re: 球について、 / 歌声喫茶
(この部分は直接の回答ではないんですが、参考にはなるかも)

「縦にまっすぐ」については私も考えたのですが、そのまま解釈すれば確かに、ITさんも挙げられた通り

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(略)
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ですが、いくらなんでも問題に即してそう考えるのは無茶だと思ったので他の解釈を考えました。

私は自分でこの問題を解いた際に、半径1の球の中心の座標を(0,0,1)(0,0,-1)とした上で8個の球の中心について考えました。球のうち1つの中心を(0,√{(1+r)^2 - 1},0)として他の球の配置を考えたのですが、この設定を用いて説明するなら、

「縦にまっすぐ」云々は、上記の際に(0,-√{(1+r)^2 - 1},0)を中心とした球が必ず存在するのか、という意味だろうかと考えました。この場合だと配置は一意に定まるのかというもう一つの疑問とも整合しますし、解いている上でxy平面に図を描いてみると2つの球が縦に並ぶ状況も考えられます。
(ただ、8個の球が、というのはよくわかりませんでした。他の3対についても同様な対称性を持つのかという意味だと無理やり解釈した節はあります)

あくまで推測です。何がどう分からないのかが分からないので推測するよりないのです。

なお、下図のような状況も「縦にまっすぐ」と言えると思いますが、これは違うかな。
No.32919 - 2015/09/04(Fri) 12:20:36
☆ Re: 球について、 / コルム
では、座標軸上に、８個の球の並び方は、たくさんあるのでしょうか？
No.32920 - 2015/09/04(Fri) 16:33:38
☆ Re: 球について、 / 歌声喫茶
えーと、こっちの疑問は一切無視ですか。

それはさておいて、上記のような図が思い描けるのであれば、何をどのようにすれば座標軸上に8個が並ぶという結論に至るのですか？
No.32921 - 2015/09/04(Fri) 16:41:43
☆ Re: 球について、 / コルム
すみません。
つまり、３対の球がまっすぐであるということでしょうか？
８個の球の並べ方は、たくさんあるという風に先生方に、言われていたので…。それを座標軸に書くと、球が少しはみ出るものもあるというようにいっていたので…。
とにかく、８個の球の並べ方がたくさんあるのでは、ないかと思いまして…・。
No.32922 - 2015/09/04(Fri) 16:59:06
☆ Re: 球について、 / 歌声喫茶
埒が明かないので、あなたがここで使っている「まっすぐ」の意味を明らかにしてください。
No.32923 - 2015/09/04(Fri) 17:03:56
☆ Re: 球について、 / コルム
８個の球のことです。
それが、まっすぐということです。
No.32924 - 2015/09/04(Fri) 17:23:40
☆ Re: 球について、 / 歌声喫茶
「何が」とは聞いていないのですが。
もう一度聞きます。「まっすぐ」とはどういう意味ですか？

＃No.32917のITさんの書き込みやNo.32919の私の書き込みでその件について言及されているのですが、それが無視されているのでこういうどうでもいいことをわざわざ確かめなければならないことになっています。

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なお、まさか本当に球が

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と並ぶ状況があると思っているということであれば、すでに書いたことの再掲になりますが

「8個の球はすべて半径が等しく、半径1の2つの球に接するように配置されるので8個の球の中心は同一円周上にあることなります。両隣と接するという条件から、この円周を8等分するように中心が配置される」

と書いた通りです。

これに対して「よくわからない」と一言で斬って捨てるような態度に応えられるほど私は親切じゃないです。

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そしてもう一つ聞きます。
あなたが直接先生に聞くことでなにか不都合でもあるのですか？
No.32925 - 2015/09/04(Fri) 20:05:58
☆ Re: 球について、 / コルム
すみません。
少し頭を冷やします。
先生方に聞いてきます。
待って居ていただけないでしょうか？
解決したら、解決しましたと書きます。
No.32926 - 2015/09/04(Fri) 20:38:20
☆ Re: 球について、 / 歌声喫茶
結局、まっすぐ云々については同じ言葉を繰り返す以上の説明は頂けなかったわけですが、では待ちますか。
No.32930 - 2015/09/05(Sat) 12:44:38
☆ Re: 球について、 / コルム
解決しました。
ありがとうございました。
No.32932 - 2015/09/06(Sun) 00:07:29
☆ Re: 球について、 / 歌声喫茶
そうですか。
私の言うことには一切耳を貸す気はないようですね。
No.32935 - 2015/09/06(Sun) 00:58:54