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記事No.32985に関するスレッドです
★ 数学?V 微分 / てつ
すべての正の数x,yに対して,不等式x(logx-logy)≧x-yが成り立つことを証明せよ。また,等号が成り立つのはx＝yの場合に限ることをしめせ。

解法が思いつきません…
お願いします！
No.32976 - 2015/09/09(Wed) 22:20:07
☆ Re: 数学?V 微分 / 歌声喫茶
適当に変形して、
log(x/y) + (y/x) - 1 ≧ 0
ここでx/y=tとでもすると
logt + 1/t - 1 ≧ 0
これで一変数になるので処理しやすいでしょう。
No.32979 - 2015/09/10(Thu) 02:30:25
☆ Re: 数学?V 微分 / てつ
≧0を示したいのに
いきなり≧0としていいのですか？？
No.32983 - 2015/09/10(Thu) 17:36:07
☆ Re: 数学?V 微分 / てつ
解いてみました

こんな感じでOKでしょうか？？
No.32985 - 2015/09/10(Thu) 18:19:20
☆ Re: 数学?V 微分 / 歌声喫茶
多分そんな感じです。写真を貼るときは方向に留意すると良いかと。

＃tlogt - t + 1 ≧ 0と変形したほうが楽だったかも。
No.32988 - 2015/09/10(Thu) 20:56:45
☆ Re: 数学?V 微分 / てつ
ごめんなさい。これから気をつけます！
ところで最初f(x)と表記してますがf(x,y)でも問題ありませんか？
No.32999 - 2015/09/11(Fri) 18:43:29
☆ Re: 数学?V 微分 / 歌声喫茶
本質的でない末節部にあれこれ言うつもりもなかったのですが、細かいことを言い出したら、問題あります。

というかf(x)と置く時点で問題ありますね。
もしその問題の通りにf(x)を置いたとしたらf(t)=log(t/y) + y/t - 1となりますよね。

この問題ではx,yの式をわざわざf()云々と置く意味はないと思います。
No.33007 - 2015/09/12(Sat) 11:32:43