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記事No.32991に関するスレッドです
★ (No Subject) / タマ
合成してもうまくいきませんでした。

解法をよろしくお願いします
No.32991 - 2015/09/10(Thu) 23:24:37
☆ Re: / IT
三角関数の微分を使っていいのなら。

f(x)=asinx+cosxとおく
a＜0、0≦a＜1、1≦aのときに分けて
0≦x≦π/2におけるf(x)の最小値と最大値を考える（f'(x)からf(x)の増減を調べる）

1≦aのとき　の部分の略解だけ書きます。あとはやってみてください。
　f(x)の最小値は1,よって最大値は3
　f(x)が最大となるのはf’(x)=0のときでf(x)=3
　すなわちacosx-sinx=0,asinx+cosx=3
これを解くとcosx=1/3,sinx=2√2/3,a=2√2

>合成してもうまくいきませんでした。
＃合成でもできると思います。どうやられましたか？
　
No.32993 - 2015/09/11(Fri) 00:40:22
☆ Re: / 歌声喫茶
cosx+asinxを2つのベクトル(cosx,sinx),(1,a)の内積と見るという手もありますね。
No.32994 - 2015/09/11(Fri) 01:29:00
☆ Re: / タマ
ITさん、歌声喫茶さん、ありがとうごさいます。
三角関数を微分する方法は知らなかったので覚えようと思います。Cosで合成してみると解くことができました。
ベクトルの解法もかんがえてみます。
No.32995 - 2015/09/11(Fri) 06:33:19