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記事No.33058に関するスレッドです
★ 発想（三角） / かぶるまん
答えまではいいです。

どのような発想でこの問題に着手されるか？思考の過程といったことを書いていただけませんか？
（複数の方に書いていただきたいです）

よろしくお願いいたします。
No.33058 - 2015/09/16(Wed) 19:06:11
☆ Re: 発想（三角） / IT
(cosθ)^2+(sinθ)^2=1　にcosθ=sinθ+1/2 を代入して
sinθについての2次方程式を解く
No.33059 - 2015/09/16(Wed) 19:24:13
☆ Re: 発想（三角） / かぶるまん
ありがとうございます。

他の方もよろしくお願いいたします。
No.33060 - 2015/09/16(Wed) 19:46:01
☆ Re: 発想（三角） / 黄桃
こういう問題は（特にθの範囲が限定されている場合は）x=cos(θ), y=sin(θ) とおいて、x^2+y^2=1 と連立させ、x=.., y=... を求めると間違えにくいです。

＃慣れてくれば置き換えなくてもいいでしょうが、計算用紙にxy平面上の単位円を描いて、それとの交点をイメージすると
＃答の見当がつき「あ、解は１つだな」とか「2つ答があるな」とわかります。
＃この問題なら、解は１つで、小さい角だな、とわかります。

この問題ではθの値は簡単には求まらないのでいいですが、同様の問題でcos(θ)のまま計算して、cos(θ)=1/2 と出てしまうと、なんだ、θ=±π/3 か、となりがちです。ちゃんと sin(θ)も求めれば実はθ=-π/3 しかなかったのに、余計なθを使って余計な答がでてしまう、ということがありえます。
x,yの連立方程式にすると普通は x=..., y=... まで求めるので、こうした失敗が防げます。
ITさんはさりげなくsin(θ)についての2次方程式にしていて、cos(θ)にしてないのは、sin(θ)にすると、正の解に限定されるので楽だからです。

他にも合成とtanの加法定理で解くこともできます。
この場合は合成した角のcos か sinの値（符号）がどうなるかを調べないといけなくなります。

また、cosとtanの関係式を持ち出して解くこともできます。
この場合はsin≧0 という条件を確認するために tan*cos≧0 を確認しないといけなくなります。
No.33061 - 2015/09/16(Wed) 23:39:32
☆ Re: 発想（三角） / かぶるまん
ありがとうございました
No.33096 - 2015/09/20(Sun) 10:08:20