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記事No.33213に関するスレッドです
★ (No Subject) / 横横
極限の入試問題です。お願いします。
No.33213 - 2015/09/23(Wed) 23:15:52
☆ Re: / ヨッシー
放物線の式は　y=x^2/4 であるので、Ｐ(a, a^2/4) とおきます。
ａ＞２のとき、ＦＰは右上がりの直線となり、ｘ軸とＦＰのなす角をθとすると
　sinθ＝(a^2-4)/(a^2+4)
　cosθ＝4a/(a^2+4)
また、ＰＦ＝ＰＧ＝ＰＨ＝(a^2+4)/4、∠ＦＰＧ＝2θ、∠ＦＰＨ＝π/2−θ
よって、
　S(a)＝(π/2−θ)(a^2+4)^2/32
　T(a)＝(a^2+4)^2/32・sin(2θ)
よって、
　T(a)/S(a)＝sin(2θ)／(π/2−θ)
ａ→∞ のとき θ→π/2
φ＝π/2−θ とおくと
　T(a)/S(a)＝sin(π−2φ)/φ
　　　＝sin(2φ)/φ
これの φ→0 での極限は
　lim[φ→0]sin(2φ)/φ＝２
No.33221 - 2015/09/24(Thu) 01:03:28
☆ Re: / 横横
聞けば意外に単純でビックリしました^ - ^
ありがとうございます。
No.33236 - 2015/09/24(Thu) 21:52:50