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記事No.33215に関するスレッドです
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こちらは確率です。お願いします。
No.33215 - 2015/09/23(Wed) 23:20:48
☆ Re: / ヨッシー
(1)
最初　ＡＢＣＤ　の順になっている状態から
Ｓを行いＴを行うときのカードの動き、
Ｔを行いＳを行うときのカードの動き
をそれぞれ書いて、両者の結果が一致することを言えばいいです。
(2)
１回目２回目の両方ともＳあるいは両方ともＴでは、テーブル２にＣが来ないので、
１回目Ｓで２回目Ｔ、または１回目Ｔで２回目Ｓを行い、２回目終了の時点で
ＤＣＢＡの順になっている。
３回目でＡがテーブル２に来るのはＴを行ったときであるので、
　ＳＴＴの確率　1/4×3/4×3/4＝9/64
　ＴＳＴの確率　9/64
よって、求める確率は　9/64＋9/64＝9/32
(3)
ｎ回分の結果を
　ＳＴＴＴＳＴＳＳＴ・・・
のように書き並べ、
Ｓが連続しているところは元に戻るだけなので取り除く
Ｔが連続しているところは元に戻るだけなので取り除く
ＳＴＳＴまたはＴＳＴＳと並んでいる部分は元に戻るので取り除く
をくり返し行うと
・何も残らない
・Ｓが残る
・Ｔが残る
・ＳＴが残る
・ＴＳが残る
・ＳＴＳが残る
・ＴＳＴが残る
のいずれかになり、カードＡがテーブル２にあるのは、
・Ｓが残る
・ＴＳＴが残る
の場合で、ＢＡＤＣの順になっています。
取り除いた操作は、ＳもＴも偶数回ずつなので、
ｎが偶数の場合は、カードＡがテーブル２にあることはなく（確率０）
ｎが奇数の場合において、Ｓが奇数回、Ｔが偶数回起こったときに
カードＡがテーブル２に来ます。
また、ｎが奇数で、カードＡがテーブル２にないのは、
・Ｔが残る
・ＳＴＳが残る
の場合で、ＣＤＡＢの順になっています。
そこで、ｋ回後に、ＢＡＤＣになっている確率をP(k)、ＣＤＡＢの順になっている確率をQ(k)とします。
P(1)＝1/4, Q(1)＝3/4 であり、
ｋ回目にＢＡＤＣになっている状態から、ＳＳまたはＴＴを行うとＢＡＤＣになり、
ＳＴまたはＴＳを行うとＣＤＡＢになります。
ｋ回目にＣＤＡＢになっている状態から、ＳＳまたはＴＴを行うとＣＤＡＢになり、
ＳＴまたはＴＳを行うとＢＡＤＣになります。
これより
　P(k+2)＝(5/8)P(k)＋(3/8)Q(k)
　Q(k+2)＝(3/8)P(k)＋(5/8)Q(k)
という漸化式が出来ます。

とりあえずここまで。
No.33220 - 2015/09/24(Thu) 00:43:19