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記事No.33241に関するスレッドです
★ (No Subject) / 吉野
ユークリッドについての質問です。
No.33240 - 2015/09/25(Fri) 14:59:25
☆ Re: / 吉野
この(2)の、ｾｿの出し方がわかりません。
P＝7k＋54
Q＝33k＋252
までわかっています。
易しく教えて下さると助かります、宜しくお願いします。
No.33241 - 2015/09/25(Fri) 15:01:21
☆ Re: / ヨッシー
p, q について(1)※と同様のことをやると
　33k＋252＝(7k+54)・4＋(5k＋36)
　7k+54＝(5k＋36)・1＋(2k＋18)
　5k+36＝(2k+18)・2＋(k＋18)
　2k+18＝(k+18)・2−18
であるので、p と q の最大公約数は、
p と 18 の最大公約数であり、
　p＝7k＋3・18
であり、7 と 18 は互いに素であるので、k と 18 の最大公約数が、
p と 18 の最大公約数、ひいては p と q の最大公約数となります。
　(p,q)＝(k,18)

これが９となるようなｋは、１８の倍数でない９の倍数なので、
２７，４５，６３，８１ の４個。

33/q−7/p＝(33p−7q)/pq
33p−7q＝(231k＋1782)−(231k＋1764)＝18　(一定)
なので、pq が最小の時、33/q−7/p は最大になります。
　pq＝(7k＋54)(33k＋252)
をｋの関数と見ると、ｋ＜０ の範囲の異なる２点でｋ軸と交わる
下に凸な二次関数のグラフになるので、ｋ＞０ の範囲では、ｋが小さいほど
関数の値は小さいです。
よって、ｋ＝２７　のときが、33/q−7/p が最も大きいです。
No.33243 - 2015/09/25(Fri) 16:46:28
☆ Re: / 吉野
ごめんなさい、1番最初の部分がわからないのですが、※と同じようにpとqもとくと、最初の1式が導けるところがわかりません…
どうやったら※と同じように考えられるのでしょうか…？
No.33308 - 2015/09/27(Sun) 19:33:03
☆ Re: / ヨッシー
※の部分というのは、つまるところ、ユークリッドの互除法を
やっているだけですよね？

上の方のは 33 と 7 とでやっていますが、これを、
33k＋252 と 7k＋54 でやろうというものです。
No.33309 - 2015/09/27(Sun) 20:19:33
☆ Re: / 吉野
成程ですやっとわかりました！
文字が入ってこんがらがっていました。
どうもありがとうございました！
No.33367 - 2015/10/03(Sat) 14:47:27