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記事No.33266に関するスレッドです
★ 練習２０７ / かぶるまん（高校２）
この問題を解くときに、どの長さを文字で置くのがいいのか、教えてください。（答えまでは大丈夫です）（なぜ、その長さを文字で置いたのか、そこをしっかりお願いします。）

よろしくお願いします。
No.33266 - 2015/09/26(Sat) 20:38:05
☆ Re: 練習２０７ / ヨッシー
底面の半径です。
理由は真っ先に思いついたからです。

私の信条は「最初に思いついたのが良い解法」なので。

多少遠回りでも、７合目まで登った山を、また下りて近道を
行き直すよりは、そのまま登った方が速いのと同じです。

他にも、母線の長さ、円錐の高さ、ある部分の角度などありますが、
どれも底面の半径が決まったら自動的に決まるので、さほど
差はないと考えます。
No.33268 - 2015/09/26(Sat) 21:32:24
☆ Re: 練習２０７ / かぶるまん（高校２）
ありがとうございます。

やって見ましたが、どうすればいいですか？
No.33275 - 2015/09/26(Sat) 22:13:09
☆ Re: 練習２０７ / ヨッシー
f(r)＝ｒ√{2(1＋√(1-r^2))} とおきます。（※側面積は πf(r) になります）


図は、円錐を真横から見た図ですが、∠ＢＯＭ＝θ （０＜θ≦π/2）とおきます。
このとき ｒ＝sinθ であり、
　f(r)＝sinθ√{2(1+cosθ)}
　　＝2sin(θ/2)cos(θ/2)・2cos(θ/2)
　　＝4sin(θ/2)cos^2(θ/2)
　　＝4sin(θ/2)(1−sin^2(θ/2))

ここで、g(x)＝x-x^3 とおくと、
　g'(x)＝1−3x^2
より、ｘ＝1/√3 で、g(x) は極大(０＜ｘ＜１ での最大）となります。
　sin(θ/2)＝1/√3、cos(θ/2)＝√(2/3) より
　ｒ＝sinθ＝2√2/3

という具合でどうでしょう？
No.33286 - 2015/09/26(Sat) 23:32:19
☆ Re: 練習２０７ / mako
ありがとうございました。
No.33291 - 2015/09/27(Sun) 09:44:00