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記事No.33314に関するスレッドです
★ 回答教えてください / 初見です
積分の質問です。添付画像の問題を解いているのですがうまく答えが出せません。定数部分を文字でおいて計算しているのですが。
どのようにすればいいか教えてください。
No.33301 - 2015/09/27(Sun) 16:39:47
☆ Re: 回答教えてください / X
(i)より
{3xe^(-x)}∫[0→2](e^t)f(t)dt+{e^(-x)}∫[0→2](te^t)f(t)dt=af(t) (A)
∴
∫[0→2](e^t)f(t)dt=ab (B)
∫[0→2](te^t)f(t)dt=ac (C)
(b,cは定数)
と置くと(A)より
f(x)=3bxe^(-x)+ce^(-x) (D)
(D)を(B)(C)に代入すると
∫[0→2](3bt+c)dt=ab (B)'
∫[0→2](3bt^2+ct)dt=ac (C)'
左辺の積分を計算して整理すると
(6-a)b+2c=0 (B)"
8b+(2-a)c=0 (C)"
∴
A=M{(6-a,2),(8,2-a)}
↑u=(b,c)(縦ベクトル)
とすると(B)"(C)"はまとめて
A↑u=↑0 (E)
となります。

(ii)より↑u≠↑0に注意すると
(E)より
|A|=a^2-8a-4=0
a＞0に注意してこれを解いて
a=4+2√5 (F)

後は(F)を(B)"に代入してcを
bで表し、更に結果を(D)に
代入します。
更にその結果を(ii)に代入して
bについての方程式を立てます。
No.33304 - 2015/09/27(Sun) 18:10:32
☆ Re: 回答教えてください / 初見です
回答ありがとうございます。
定数の置き方うまいなーと思いました。私はあなたのようにうまくおくことができず、(a^2-8a-4)A=0 (Aはabとおかないせいで出てきたものです。) A=0のかいは(?A)に反するでけせばいいのでしょうか？

それともあなたのように置かないとだめでしょうか？
No.33310 - 2015/09/27(Sun) 20:37:32
☆ Re: 回答教えてください / X
回答をする前にこちらから質問しますが
初見ですさんは
∫[0→2](e^t)f(t)dt=b
∫[0→2](te^t)f(t)dt=c
というような定数の置き方をしたのですか？
それともこれとは異なる置き方をしたので
しょうか？
もし異なる置き方をされているのであれば
置いた等式をアップして下さい。
(No.33310の内容のみではAの中身が分からない
ので、正しいかどうか判断しかねます。)
No.33313 - 2015/09/27(Sun) 23:48:17
☆ Re: 回答教えてください / 初見です
こんな感じです。
No.33314 - 2015/09/28(Mon) 22:52:55
☆ Re: 回答教えてください / X
そうすると
f(x)=3(A/a)xe^(-x)+(B/a)e^(-x)
となりますので(1)(2)は
(1/a)∫[0→2](3At+B)dt=A
(1/a)∫[0→2](3At^2+Bt)dt=B
ですがこれらは
∫[0→2](3At+B)dt=Aa (1)'
∫[0→2](3At^2+Bt)dt=Ba (2)'
となりますので得られる方程式の形は
(B)"(C)"と同じになります。

ということでNo.33310の
>>(a^2-8a-4)A=0
とは(1)'(2)'からBを消去したもの
ということになるのでしょうか？
でしたら、A=0のときに(ii)に反する
理由、つまり
(1)'よりB=0となる
ということを明記しておけばそれで
問題ありません。
No.33315 - 2015/09/29(Tue) 04:57:16
☆ Re: 回答教えてください / 初見です
わかりました。ありがとうございます(°_°)
No.33316 - 2015/09/29(Tue) 09:10:10