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記事No.33343に関するスレッドです
★ グラフを平行移動すると…の証明 / イオ(高3・文系)
【問題】
3次関数f(x)=x^3+3ax^2+bx+cに関して、
(中略)
y=f(x)のグラフは平行移動によってy=x^3+(3/2)mxのグラフに移ることを示せ。
※中略の部分で、m=(2/3)b-2a^2という値が出ています。

解答・解説では画像のように証明していたのですが、いまいち証明されていると感じられません…。
適当なp、qの値が出たから、y-q=f(x-p)はy=x^3-2a^2に一致する、すなわちy=f(x)のグラフは平行移動によってy=x^3+(3/2)mxのグラフに移る、ということですか？
また、他に証明方法はありますか？
No.33343 - 2015/10/01(Thu) 20:01:32
☆ Re: グラフを平行移動すると…の証明 / X
>>適当なp、qの値が出たから、〜ということですか？
p,qの値は決して適当な(つまりたまたま得られた)値
ではありません。
平行移動後の曲線の方程式が
y=f(x-p)+q
となることから
f(x-p)+q=x^3+(3/2)mx
が恒等的に成立することを使って、
係数比較によりp,qについての
方程式を導き、解いて得られる値です。
No.33344 - 2015/10/01(Thu) 20:59:28
☆ Re: グラフを平行移動すると…の証明 / イオ(高3・文系)
早速の回答ありがとうございます。
紛らわしい言い方をしてすみません…いわゆる「テキトー」ではなく、「条件に当てはまっている、ふさわしい」という意味で「適当」という言葉を使っていたつもりでした…。
No.33348 - 2015/10/01(Thu) 22:22:07
☆ Re: グラフを平行移動すると…の証明 / 歌声喫茶
>他に証明方法は

本質的には同じ(というか単に書き方が違うだけ)ですが、
その解答と同じ計算を計算用紙で済ませておいて、解答用紙にはさも一目で見抜いたかのように

「y=f(x)のグラフをx軸方向にa,y軸方向に-2a^3+ab-c移動させたグラフは、y-(-2a^3+ab-c)=f(x-a)であるから―」

とか書き始めて適当に整理したふりをして最終的にy=x^3+(3/2)mxを得る、というような書き方をしてもよいでしょう。こういう流れであっても釈然としませんか？

＃試験の答案として重要なのは、問われているように、移動させれば一致するという事実を示すことで、a,-2a^3+ab-cをどのように得たかということは重要ではありません(途中で計算ミスがあった場合の部分点はもらえるかもしれませんが)。なので、式を見ただけで一目でa,-2a^3+ab-cを見抜ける慧眼の持ち主ならもとの答案のような作業は不要です。私には無理ですが。
No.33359 - 2015/10/02(Fri) 16:21:29