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記事No.33370に関するスレッドです
★ 整数 大学入試 / 吉野
添付の問題について質問があります。
No.33368 - 2015/10/03(Sat) 16:24:42
☆ Re: 整数 大学入試 / 吉野
続きです。
このナ部分について。
下のようにときました。
a′c′＝9とし、a′＝3と出ているのでcは一つにしか決まらず、1組だと思いましたが、こたえは９組だそうです。
どうしてそうなるのでしょうか…
宜しくお願いします。
No.33370 - 2015/10/03(Sat) 16:28:20
☆ Re: 整数 大学入試 / ヨッシー
ｇはａとｂの最大公約数ですが、ａとｃの最大公約数ではないので、
　ｇａ’ｃ’＝２７００
とはなりません。

与えられている条件は、
　ａ（＝９００）とｃとの最小公倍数が２７００
ということだけです。
　ａ＝2^2×3^2×5^2
　2700＝2^2×2^3×5^2
なので、ｃの条件は
　2 は最大２個まで掛けて良い
　3 は３個掛けてないといけない（４個以上もダメ）
　5 は最大２個まで掛けて良い
なので、２について０個、１個、２個の３通り、５についても３通りで、
合計　３×３＝９(通り)　です。
No.33371 - 2015/10/03(Sat) 16:56:54
☆ Re: 整数 大学入試 / 吉野
遅くなりすみません！

ｇが共通しないという話はわかりました。しかし、形式的にga´c´＝2700と考えられ、a＝ga´＝900より、c´＝3まで出ると思います。
そこから考えることは出来ないでしょうか…？

何度もすみませんがお願いします。
No.33704 - 2015/10/21(Wed) 00:29:56
☆ Re: 整数 大学入試 / ヨッシー
それまで使っていた a', g とは違う数 a', g に対して
　ga'c'＝2700
と書くことは可能で、c'＝3 とすることも可能です。そして、
　a＝ga'＝900
を、g と a' (ただし、a' は c' と互いに素)の形に分解出来れば、
その g と c'（3に等しい）を掛ければ、c が作れます。

では、そのような分解の仕方は何通りあるでしょうか？
という問題に置き換えることは可能です。
No.33708 - 2015/10/21(Wed) 08:49:50
☆ Re: 整数 大学入試 / 吉野
はい、そのように定義し直して解きたいです、
gc´＝cとし、C´＝3
としたあと、どのように考えたら良いか教えてもらえないでしょうか
お願いします。
No.33712 - 2015/10/21(Wed) 12:21:41
☆ Re: 整数 大学入試 / ヨッシー
あれ？
>そのような分解の仕方は何通りあるでしょうか？
を解いてもらえば、この問題は終わりのはずですが。
No.33714 - 2015/10/21(Wed) 13:29:07