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記事No.33480に関するスレッドです
★ マーク式数学 / ぷっぽ 高校三年生
解いてみたものの、解説と解き方が違うためたまたま答えが一緒なのか本当に正しいやり方なのか分かりません。教えてください。
No.33479 - 2015/10/07(Wed) 15:37:55
☆ Re: マーク式数学 / ぷっぽ 高校三年生
1番下の問題です。自分の解き方です。
No.33480 - 2015/10/07(Wed) 15:38:54
☆ Re: マーク式数学 / ヨッシー
解説がどんな解き方かわかりませんが、
方針は良いですが、答えが出たのは「たまたま」と言っても良いでしょう。
３＜2√(2k+1)＜４ のところは
２＜2√(2k+1)＜４ でないといけません。
幅が２より少しでも大きければ、整数が３つ入る可能性があります。
　0.99999999 と 3.000000001 の間には １，２，３ の3つの整数があります。
つまり、２＜2√(2k+1)≦３ の区間に解がある可能性があります。
（今回はたまたま無かったですし、マークシートからして１つ見つかれば十分そうですが、記述式だとアウトです）

また、求めたｋについて本当に整数解が３つかを確認しておく必要があります。
２＜2√(2k+1)＜４ は必要条件であって、十分条件ではないからです。
No.33481 - 2015/10/07(Wed) 15:59:57
☆ Re: マーク式数学 / ぷっぽ 高校三年生
納得です！ありがとうございます。
こちらが解説になるのですが、少し質問させてください。
やってる事の意味は分かるのですが、k＋2-√2k+1
がk＜k+2−√2k＋1＜k＋1
の位置に来る理由が分かりません。25/4≦k＜31/4をいちいち代入するのでしょうか？
No.33485 - 2015/10/07(Wed) 20:44:30
☆ Re: マーク式数学 / ヨッシー
α＜ｘ＜β　つまり、
　k＋2-√(2k+1)＜ｘ＜k＋2＋√(2k+1)
の範囲に整数が３つ含まれるように、整数ｋを見つけるわけですが、
この範囲は、ｋ＋２ を中心に−√(2k+1)、＋√(2k+1) と
左右対称な範囲になっています。
しかも、ｋ＋２が整数なので、解答の図のように、
　ｋ＋１，ｋ＋２，ｋ＋３
の３つの整数を含むように
　k＋2-√(2k+1)＜ｘ＜k＋2＋√(2k+1)
を設定してやればいいことになります。
すると、図のように
　k＋2−√(2k+1) は、ｋとｋ＋１ の間（ｋは含む）
　k＋2＋√(2k+1) は、ｋ＋３とｋ＋４の間（ｋ＋４は含む）
に来るようにｋを決めれば、願いが叶うことになります。

>k＋2-√2k+1 が k＜k+2−√2k＋1＜k＋1 の位置に来る理由
云々ではなく、この位置に来るようにｋを決めれば、条件を
満たすという、願いを込めた図です。
No.33486 - 2015/10/07(Wed) 22:24:11
☆ Re: マーク式数学 / ぷっぽ 高校三年生
なるほど！！ありがとうございました！！
No.33488 - 2015/10/08(Thu) 06:16:40