添付の問題で、
↑OP=↑OA+x↑AB+y↑ACとおくと、
↑OP=↑OA+x(↑OB-↑OA)+y(↑OC-↑OA)=(1-x-y)↑OA+x↑OB+y↑OC …?@
(1-x-y)+x+y=1より、Pは平面ABC上にあるから、
↑OP⊥(平面ABC) ∴↑OP⊥↑AB かつ ↑OP⊥↑AC
ここで、
↑OP=(1-2x+y,-1+3x,1+x-2y) (∵?@) …?A
↑AB=(-2,3,1) ↑AC=(1,0,-2)
よって、
↑OP・↑AB=-2(1-2x+y)+3(-1+3x)+(1+x-2y)=0
↑OP・↑AC=(1-2x+y)-2(1+x-2y)=0
すなわち
-4+14x-4y=0
-1-4x+5y=0
これを解いて、x=4/9 y=5/9
?Aに代入して、↑OP=(2/3,1/3,1/3)
∴|↑OP|=√(4/9+1/9+1/9)=√(6/9)=(√6)/3
という別解を教わったのですが、この別解では最小値を求めているという感じが薄い気がします。
どこにどのような説明を付け加えたらより良い答案になりますか？
よろしくお願いします。
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No.33526 - 2015/10/10(Sat) 10:38:03
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