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記事No.33750に関するスレッドです
★ 中学校の問題 / たゆ
画像の(2)の問題なんですが解き方を教えてください。お願いします。
No.33750 - 2015/10/23(Fri) 18:42:21
☆ Re: 中学校の問題 / X
一見、△CDEの面積が何cm^2か求める必要があるように
見えますが、この問題では求める必要はありません。

条件から
AF:FB=CG:AG=1:2
従って
(△ACFの面積)=(AD/AB)(△ABCの面積)
=(1/3)(△ABCの面積) (A)
(△FCGの面積)=(CG/AC)(△ACFの面積)
=(1/3)(△ACFの面積) (B)
(A)(B)より
(△FCGの面積)=(1/9)(△ABCの面積) (C)
一方△ABCと△CDEの相似比は
9:4
ですので
(△ABCの面積):(△CDEの面積)=9^2:4^2
=81:16 (D)
(C)(D)より
(△FCGの面積)=(1/9)(81/16)(△CDEの面積)
=(9/16)(△CDEの面積)

ということで9/16倍です。
No.33752 - 2015/10/23(Fri) 18:59:50
☆ Re: 中学校の問題 / たゆ
解くことができました。ありがとうございます。
ちなみに面積の比が相似比の2乗ということを使わずに解くことできますか？
No.33753 - 2015/10/23(Fri) 19:25:58
☆ Re: 中学校の問題 / X
できますが、△ABC,△CDEの面積比
の計算は必ず必要ですので
その場合は△ABC,△CDEの面積を
直接計算しなければなりません。
計算方法は以下の通りです。

点Aから辺BCに下ろした垂線の足をHとします。
すると△ABHにおいて三平方の定理により
AH=√(AB^2-BH^2)
=√{9^2-(9/2)^2}[cm]
=(9/2)√3[cm]
よって
(△ABCの面積)=(1/2)×BC×AH
=(81/4)√3[cm^2]
△CDEの面積についても同様です。
No.33754 - 2015/10/23(Fri) 20:06:34
☆ Re: 中学校の問題 / たゆ
わかりやすい解説ありがとうございます。
No.33755 - 2015/10/23(Fri) 20:15:15